Samal 22. 6. 2011

Pokračování kurzu matematické analýzy pro studenty prvního ročníku informatiky, které obsahuje Riemannův integrál, posloupnosti a řady funkcí (včetně mocninných a Fourierových řad), metrické prostory.

Samal 22. 6. 2011

Příspěvekod mathemage » 22. 6. 2011 17:56

0) Konvergentni posloupnost v metrickem prostoru
1)
(a) totalni diferencial (jedine misto, kde jsem se musel trochu vic rozmluvit -> co se pod tim da predstavit: u fci 1 promenne je to vlastne tecna primka ke grafu funkce, zbytek, tzv. chybova fce, se mi limitne blizi procentualne k 0)
(b) ot./uz. mnozina v metrickem prostoru
(c) postucujici podminka pro lokalni extrem
2) vztah monotonie a Riemannova integralu
3) AG nerovnost (dokazoval jsem jinak, nez pres Jensena, ten mi prisel moc universalni a tim malo kreativni: indukci dle #clenu: nejprve pro 1 a 2 cleny, pak implikaci 2n \Leftarrow n dokazano pro vsechny mocniny 2 a pak mezery mezi nimi vyplneny implikaci n-1 \Leftarrow n. Je to v poho, dyz budete neco dokazovat jinak, uplne mi to uznal:)

Zkouska u Samala je proste odpocinkova zalezitost, spis takove spolecne zamysleni se o problemu, kdyz to umite ;)
Carpe Diem!
mathemage
Matfyz(ák|ačka) level III
 
Příspěvky: 130
Registrován: 14. 1. 2011 10:03
Typ studia: Informatika Ph.D.
Login do SIS: had

Re: Samal 22. 6. 2011

Příspěvekod Davpe » 23. 6. 2011 22:31

Série 16:
0) klíčový pojem:
kompaktní množina
1) veta (bez dukazu) a definice:
objem a povrch rotacniho telesa
horni a dolni riemannuv itegral
tayloruv polynom
2) lehka veta + dukaz:
O tvaru totalniho diferencialu
3) tezka veta + dukaz
kriterium existence riemannova integralu

ptal se me na priklad mnoziny, ktera je kompaktni a pak ktera neni kompaktni a proc. Chtel to podle definice kompaktnosti (a ne z vety ze kompaktni mnoziny jsou uzavrene a omezene). Jako priklad jsem uvedl (0,1) a jako zduvodneni, ze limita posloupnosti 1/n jde k nule. A pro kazdou vybranou posloupnost plati, ze bude mit stejnou limitu (viz zimni semestr) a to je opet nula, ktera neni v mnozine (0,1).
pak se me ptal zda nejaka funkce muze mit ruzny horni a dolni riemannuv integral a jak by vypadala.

jinak samal je u zkousky strasne hodny a pokud mate neco spatne, tak vas navodnymi otazkami dovede k tomu, jak by to melo spravne vypadat.
Uživatelský avatar
Davpe
Matfyz(ák|ačka) level II
 
Příspěvky: 98
Registrován: 22. 9. 2010 15:07
Typ studia: Informatika Bc.
Login do SIS: pegrimed


Zpět na MAI055 Matematická analýza II

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník

cron