Rataj 13.9.2010

Pokračování kurzu matematické analýzy pro studenty prvního ročníku informatiky, které obsahuje Riemannův integrál, posloupnosti a řady funkcí (včetně mocninných a Fourierových řad), metrické prostory.

Rataj 13.9.2010

Příspěvekod mrwep » 13. 9. 2010 12:06

Dnes zadání bylo:

(1) Najděte primitivní funkci:
\int\frac{x^4-x^3-3x}{(x-1)^2(x^2+x+1)}\,dx.
(10 bodů)

(2) Rozhodněte, zda má spirála v rovině s parametrizací
x=\frac{1}{t}\cos t,\,y=\frac{1}{t}\sin t, t \in [1,\infty),
konečnou délku.
(10 bodů)

(3) Lze funkci
f(x,y,z)=\frac{\sin(xy)+\sin(yz)+\sin(xz)}{x^2+y^2+z^2}
spojitě dodefinovat v počátku (0,0,0)?
(10 bodů)

(4) Funkce y=f(x) je na okolí bodu x=0 a s hodnotou f(0)=\frac{\pi}{2} zadáne implicitně rovnicí
\arctan(e^x-\sin y)+\cos(x-y)=0.
Spočtěte f'(0) a f''(0).
(10 bodů)

Všechny výpočty a odpovědi řádně zdůvodněte.
Na vypracování máte 120 minut. Požadované minimum: 20 bodů.
Při práci můžete používat pouze jeden vlastní popsaný list formátu A4 se vzorečky. Není povoleno používat mobily ani žádnou výpočetní techniku.
mrwep
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 19
Registrován: 13. 2. 2010 15:06
Typ studia: Informatika Bc.

Zpět na MAI055 Matematická analýza II

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník