priklady od drahosa

Pokračování kurzu matematické analýzy pro studenty prvního ročníku informatiky, které obsahuje Riemannův integrál, posloupnosti a řady funkcí (včetně mocninných a Fourierových řad), metrické prostory.

priklady od drahosa

Příspěvekod mawek » 19. 6. 2008 20:21

nevie mi niekto poradit s tymito prikladmi od drahosa? Tu sumu nemam vobec ani sajnu a ten integral som skusal selijako substituovat ale stale sa dostanem do bodu ked uz nemozem dalej.

EDIT (by Hypiz): Obrázek přesunut do přílohy. Žádám všechny aby používaly tuto cestu, u odkazů ven není možné zajistit jejich trvanlivost.
Přílohy
analyza.JPG
mawek
 

Re: priklady od drahosa

Příspěvekod 1961H » 19. 6. 2008 22:44

http://img141.imageshack.us/my.php?image=analyzaec2.jpg
tu sumu sa mi uz podarioi rozlustit ale ten integral sa proste neda :)
1961H
 

Re: priklady od drahosa

Příspěvekod Wideman » 20. 6. 2008 10:31

Ta primitivni funkce se vyresi pomoci Eulerovy substituce:
Kód: Vybrat vše
sqrt(-x^2-2x+1) = xt+1
...
x = (2t + 2)/(-1-t^2) = g(t)
a pak primitiv(1/(1+sqrt(-x^2-2x+1))) = primitiv(g'(t)/(1+g(t)*t+1))

coz uz je polynomialni funkce/polynomialni funkce a to se resi podle navodu.
Wideman
 

Re: priklady od drahosa

Příspěvekod peterblack » 29. 6. 2008 22:08

ad priklady od drahose:
Sum[ (Sin[x]Sin[nx]) / Sqrt[n+x] ] na intervalu <0,2Pi)
u tohodle by vam melo pomoct:
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=1976
http://kam.mff.cuni.cz/%7Eklazar/analyzaII.pdf (strana 35)

btw nasel jsem na netu reseni toho souctu sumy 1/(n^2(n+1)^2) :

a(n) being equal to 1/(n^2(n+1)^2) spits into partial fractions:

A/n+B/n^2+C/(n+1)+D/(n+1)^2, where
A,B,C,D are yet undetermined coefficients which,when found,
are equal to -2, -2, 1, 1 respectively.

Thus a(n)={-2/n+2/(n+1)}+1/n^2+1/(n+1)^2,

and the Euler's series summation(1/n^2,n=1..infinity)=Pi^2/6, then

Then summation(a(n),n=1..infinity)=
={-2/1+2/2-2/2+2/3-2/4+...}+
+Pi^2/6+[Pi^2/6-1]
=-2-1+2*Pi^2/6
=-3+Pi^2/3.

That is, the two series in braces cancel each over out resulting in -2. On the other hand, the series
summation(1/(n+1)^2)=1/2^2+1/3^2+..
=(-1)+(1+1/2^2+1/3^2+..)
=(-1)+Pi^2/6.

http://answers.yahoo.com/question/index ... 551AAnnoTq
a tady je popsanej problem suma 1/n^2=Pi^2/6 (Euler's summation formula):
http://en.wikipedia.org/wiki/Basel_prob ... he_problem
http://www.math.nmsu.edu/~davidp/euler2k2.pdf

btw na pochopeni prikladu z fourierovek je nejlepsi tohle...mnoho obecnych praktickych vzorcu:
http://mathonline.fme.vutbr.cz/Fouriero ... fault.aspx

a tady na eulerovy substituce:
http://www.mojeskola.cz/Vyuka/Php/Learn ... okem10.php
peterblack
Matfyz(ák|ačka) level III
 
Příspěvky: 153
Registrován: 10. 12. 2006 19:26


Zpět na MAI055 Matematická analýza II

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník