29.05.2015 - Klazar

Pokračování kurzu matematické analýzy pro studenty prvního ročníku informatiky, které obsahuje Riemannův integrál, posloupnosti a řady funkcí (včetně mocninných a Fourierových řad), metrické prostory.
ashen

29.05.2015 - Klazar

Příspěvek od ashen »

1]
Nalezněte všechny lokální extrémy funkce
f(x,y,z) = y.cos(z) + y^2 + x^2

2]
a) Definujte primitivní funkci k dané funkci
b) Rozhodněte, zda funkce f(x): [-1,1] --> R, definovaná jako f(x) = |x|
pro x různé od nuly a jako f(0) = 1/2 má na intervalu [-1,1] primitivní funkci.
c) Rozhodněte, zda platí ekvivalence:
dvě funkce f,g: [0,1] --> R mají na [0,1] primitivní funkci, právě tehdy když
součtová funkce f+g má na [0,1] primitivní funkci.

3]
a) Definujte množinu míry nula a uveďte Lebesgueovu větu o existenci
Riemannova intergrálu a její důsledky.
b) Ano nebo ne: Když má funkce f(x) na intervalu [a,b] Riemannův integrál,
potom i funkce

g(x) = sin(f(x))

má na intervalu [a,b] Riemannův integrál.

4]
Definujte pojem diferenciálu funkce m proměnných v bodě.
Dokažte, že funkce f(x,y), která je definovaná na okolí bodu (0,0) a má v něm
spojité obě parciální derivace f_x a f_y, má v (0,0) diferenciál.


Všechny odpovědi ke všem otázkám zdůvodněte.
Odpovědět

Zpět na „MAI055 Matematická analýza II“