Sgall 18.6.13

Pokračování předmětu MAI057 - speciální matice, determinanty, vlastní čísla, základy lineárního programování, aplikace lineární algebry.
Návštěvník

Sgall 18.6.13

Příspěvek od Návštěvník »

pisomka:




\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
\begin{enumerate}
  \item spocitejte vlastni cisla a vektory matice $A^{4}$ pro: \
  
      \[ A = \left( \begin{array}{ccc}
        -1 & -2 & -1 \\
        -2 & 0 & -2 \\
        -1 & -2 & -1
      \end{array} \right).\] 
  \item Spocitejte bazi ortogonalniho doplnku mnoziny vektoru \[ \{(0,0,1,1),(1,3,1,0),(1,3,0,-1)\} \ v\   \mathbb{R}^{4} \]   
  \item Rozhodnete a zduvodnete zda plati nasledujici tvrzeni:
      \begin{itemize}
        \item jestlize x a y jsou jednotkove vektory v $\mathbb{R}^{n}$ takove, ze jejich (standardni) skalarni soucin je 1, pak x = y.
        \item jestlize maji matice $A,B \in \mathbb{R}^{n \times n}$ kazda n linearne nezavislych vlastnich vektoru, pak ma take matice AB n linearne nezavislych vlastnich vektoru.
      \end{itemize}



\end{enumerate}

\end{document}

ustna skuska:

zformulujte a dokazte vetu o vlivu zmeny baze na matici kvadraticke formy.
definujte skalarni soucin
Návštěvník

Re: Sgall 18.6.13

Příspěvek od Návštěvník »

... latex to nezozralo, tak iba klasicky:

pisomka:

1. spocitejte vlastni cisla a vektory matice $A^{4}$ pro:
A=
-1 -2 -1
-2 0 -2
-1 -2 -1

2. spocitejte bazi ortogonalniho doplnku mnoziny vektoru {(0,0,1,1),(1,3,1,0),(1,3,0,-1)} v \mathbb{R}^{4}

3. rozhodnete a zduvodnete zda plati:
(a) Jestlize x a y jsou jednotkove vektory v \mathbb{R}^{n} takove, ze jejich (standardni) skalarni soucin je 1, pak x = y.
(b) Jestlize maji matice $A,B \in \mathbb{R}^{n \times n}$ kazda n linearne nezavislych vlastnich vektoru, pak ma take matice AB n linearne nezavislych vlastnich vektoru.
Odpovědět

Zpět na „MAI058 Lineární algebra II“