Hladík 20.5.2013

Pokračování předmětu MAI057 - speciální matice, determinanty, vlastní čísla, základy lineárního programování, aplikace lineární algebry.
dveře

Hladík 20.5.2013

Příspěvek od dveře »

90min test, 2 oddělení, na trojku byl potřeba 11/28b

verze B

1) Zformulujte a dokažte Cayley-Hamiltonovu větu
Zformulujte větu o spektrálním rozkladu

2) Určete Jordanovu normální formu adj(B).A.B
kde $A=\begin{array}3&1&3\\1&2&2\\0&-1&1\end{array}$
dveře znova

Re: Hladík 20.5.2013

Příspěvek od dveře znova »

A=
3.1.3
1.2.2
0.-1.1

B=
5.2.1
1.5.3
2.2.1

3)
Mějmě nad R^3 formu
f(x) = x_1^2 + 3x_2^2 + x_3^2 + 4x_1x_2 + 6x_1x_3 + 4x_2x_3
Rozložte R^3 na podprostory U, V, tak, aby f byla pozitivně definitní na U a -f pozitivně definitní na V

4)
Matice projekce do daného podprostoru je určena jednoznačně
Buď A reálná čtverc. matice. Potom A^2 nemůže obsahovat vlastní číslo -1
Je-li f kvadr. forma, potom a*f je kvadr. forma
Hodnost matice je rovna počtu nennulových vl. čísel
Dunčo

Re: Hladík 20.5.2013

Příspěvek od Dunčo »

Oddělení A
1. Zformulujte a dokažte GS ortogonalizaci
2. Určete JNF matice B*A*adj(B)
A = \left(\begin{array}{ccc}1 & 3 & -1 \\ -1 & 4 & 0 \\ 0 & -1 & 4\end{array}\right)
B =\left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\ 4 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 3\end{array}\right)
3. Mějme kvadr formu na \mathbb{R}^{3}
f(x) = x_{1}^{2} + 3x_{2}^{2} + 3 x_{3}^{3} + 4x_{1}x_{2} + 4x_{2}x_{3}
Rozložte R^3 jako součet R^3 = U + V tak, aby f byla pozdef na U a -f pozdef na V
4. a) Matice projekce na přímku span(u), kde u \in R^n, ||u||_{2} = 1, je rovna uu^{T}
b) Buď A \in R^{n\times n}. Matice A^{2} má vždy reálná vlčísla
c) Jsou-li f,g: V -> R dvě kvadrformy, pak f+g je kvadrforma
d) Hodnost matice A \in R^{n\times n} je rovna počtu nenulových vlčísel A
Odpovědět

Zpět na „MAI058 Lineární algebra II“