Hladík 8.6.2010
Napsal: 8. 6. 2010 17:17
Oddělení B:
1. Zformulujte a dokažte větu o charakterizaci positivně defitních matic. (8 bodů)
2. Buď
a) Najděte spektrální rozklad matice (4 body)
b) Aplikujte větu o deflaci dominantního vlastního čísla. (2 body)
3. Uvažujme kvadratickou formu
a) Najděte matici formy vzhledem k bázi (2 body)
b) Najděte věrohodným způsobem vektor takový, že . (4 body)
4. Rozhodněte a zdůvodněte, které z následujících tvrzení jsou pravdivé:
a) Pro každou čtvercovou matici platí . (2 body)
b) Jsou-li matice diagonalizovatelné, pak i součin je diagonalizovatelný. (2 body).
c) Matice je unitární
(2 body)
d) Pro každou matici platí rovnost sloupcových prostorů (2 body)
1. Zformulujte a dokažte větu o charakterizaci positivně defitních matic. (8 bodů)
2. Buď
a) Najděte spektrální rozklad matice (4 body)
b) Aplikujte větu o deflaci dominantního vlastního čísla. (2 body)
3. Uvažujme kvadratickou formu
a) Najděte matici formy vzhledem k bázi (2 body)
b) Najděte věrohodným způsobem vektor takový, že . (4 body)
4. Rozhodněte a zdůvodněte, které z následujících tvrzení jsou pravdivé:
a) Pro každou čtvercovou matici platí . (2 body)
b) Jsou-li matice diagonalizovatelné, pak i součin je diagonalizovatelný. (2 body).
c) Matice je unitární
(2 body)
d) Pro každou matici platí rovnost sloupcových prostorů (2 body)