Hladík 25.5.2010

Pokračování předmětu MAI057 - speciální matice, determinanty, vlastní čísla, základy lineárního programování, aplikace lineární algebry.
Animaniak
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 11
Registrován: 21. 1. 2010 15:01
Typ studia: Informatika Bc.

Hladík 25.5.2010

Příspěvek od Animaniak »

Varianta B
1)uvažujeme soustavu lineárních rovnic s parametrem t z R;t!=0:
t 0 t^(-1) | 1
0 t t^(2) | t^(-1)
1 t^(2) t^(3) | t^(-2)

a)(3b)pro kterou hodnotu t z <5,10> ma reseni nejmensi moznou prvni slozku?
b)(3b)-||- nejvetsi moznou prvni slozku?

2)(6)V česke republice zije 10,5 milionu obyvatel a kazdy je bud pivar nebo abstinent.Po novorocnim predsevzeti se 20%pivaru vzda alkoholu,ale zaroven 40% abstinentu prijde na chut pivu.Zjistete,zda v roce 2178 bde u nas vice pivaru nez v belgii.Predpokladame,ze demograficka krivka zustane konstantni a v belgii tou dobou bude 6,5 mil pivaru.

3)
Definujte pojem Jordanova bunka(1)
Zformulujte a dokazte vetu o spektralnim rozkladu symetricke matice(8)

4)rozhodnete a zduvodnete ktere z nasledujicich tvrzeni jsou pravdiva
Jsou li matice A,B podobne,pak i A-I,B-I jsou podobne
Bud A positivne semidefinitni matice,zvetsime li prvek a11,dostaneme opet positivne semidefinitni matici.
Pro kazdou kvadratickou formu f:V-->R a x,y z V plati f(x+y)=f(x)+f(y)
Pro kazdou matici A plati (AA+)^T=AA+.

Bylo nas tam 10,petku prej nedostal nikdo,na opravu zustalo 5 lidi s tim ze 1 clovek odesel se ctyrkou.ja si zkousel vylepsit trojku,ale nepovedlo se..
Kazdej co se snazil neco vylepsit si tahal papirek asi z 30 ruznejch papirku,na mym bylo:Vlastn9 vektory pri ruznych vlastnich cislech,jeste jsem zaslechl otazku na sylvestruv zakon setrvacnosti kvadratickych forem
ostan
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 6
Registrován: 28. 1. 2010 14:36
Typ studia: Informatika Mgr.
Kontaktovat uživatele:

Re: Hladík 25.5.2010

Příspěvek od ostan »

Tak já taky přihodim verzi A, ale koukám, že je to vlastně to samý jako béčko:

Zkouška Lineární algebra II, 25.5.2010, verze A

1. Uvažujme soustavu lineárních rovnic s parametrem $t \in \mathbb{R}, t 
eq 0$:
\left( \begin{array}{ccc|c} t & 0 & t^{-1} & 1 \\ 0 & t & t^2 & t^{-1}\\ 1 & t^{2} & t^{3} & t^{-2} \end{array} \right)
(a) Pro kterou hodnotu $ t 
eq 0$ má řešení nejmenší možnou třetí složku? 3 body
(b) Pro kterou hodnotu $ t \in \langle-2,0)$ má řešení největší možnou třetí složku? 3 body

2. V České republice žije 10,5 mil. obyvatel a každý je buď pivař nebo abstinent. Po novoročním předsevzetí se 20% pivařů vzdá alkoholu, ale zároveň 40% abstinentů přijde na chuť pivu. Zjistěte zda v roce 2178 bude u nás více pivařů než v Belgii. Předpokládáme, že demografická křivka zůstane konstantní a v Belgii tou dobou bude 6,5 mil. pivařů. 6 bodů

3. Definujte pojem Jordanova normální forma. 1 bod
Zformulujte a dokažte větu o spektrálním rozkladu symetrické matice. 7 bodů

4. Rozhodněte a zdůvodněte, které z následujících tvrzení jsou pravdivé:
(a) Jsou-li matice A, B podobné, pak i A + I, B + I jsou podobné 2 body
(b) Buď A positivně definitní matice. Zvětšíme-li prvek $a_{11}$ , dostaneme opět positivně definitní matici. 2 body
(c) Pro každou kvadratickou formu $ f : V \mapsto \mathbb{R},  \alpha \in \mathbb{R}, x \in V$ platí $ f(\alpha x) = \alpha f(x)$ 2 body
(d) Pro každou matici A platí $ (A^{\dagger} A)^T = A^{\dagger} A $ 2 body
rockford

Re: Hladík 25.5.2010

Příspěvek od rockford »

cim bych mel resit tu prvni soustavu linearnich rovnic?
Odpovědět

Zpět na „MAI058 Lineární algebra II“