30.5.2018 Pangrác/Hubáček

Pokračování předmětu MAI057 - speciální matice, determinanty, vlastní čísla, základy lineárního programování, aplikace lineární algebry.
Uživatelský avatar
awk
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 56
Registrován: 21. 5. 2018 18:54
Typ studia: Informatika Bc.

30.5.2018 Pangrác/Hubáček

Příspěvek od awk »

  1. Definujte pojem ortogonálního doplňku množiny. [1]
  2. Formulujte a dokažte větu o spektrálním rozkladu symetrických matic. [4]
  3. O matici A (definované níže) rozhodněte, zda je positivně definitní a pokud ano, spočtěte její Choleského rozklad. [3]
    \setlength{\arraycolsep}{8pt} A = \begin{pmatrix} \phantom{-}4 & -2 & \phantom{-}0 & \phantom{-}2 \\ -2 & \phantom{-}2 & \phantom{-}2 & -1 \\ \phantom{-}0 & \phantom{-}2 & \phantom{-}5 & -2 \\ \phantom{-}2 & -1 & -2 & \phantom{-}9  \end{pmatrix}
  4. Rozhodněte (a zdůvodněte), zda je následující tvrzení pravdivé:
    • Pro každé těleso \mathbb{F} a přirozené číslo n \ge 1 je množina čtvercových matic řádu n nad tělesem \mathbb{F} jejichž determinant je roven jedné uzavřená na operace násobení, transpozice a inverze. [2]
Odpovědět

Zpět na „MAI058 Lineární algebra II“