Fórum studentů MFF UK

Definujte pojem ortogonálního doplňku množiny. [1]
Formulujte a dokažte větu o spektrálním rozkladu symetrických matic. [4]
O matici A (definované níže) rozhodněte, zda je positivně definitní a pokud ano, spočtěte její Choleského rozklad. [3]
$\setlength{\arraycolsep}{8pt} A = \begin{pmatrix} \phantom{-}4 & -2 & \phantom{-}0 & \phantom{-}2 \\ -2 & \phantom{-}2 & \phantom{-}2 & -1 \\ \phantom{-}0 & \phantom{-}2 & \phantom{-}5 & -2 \\ \phantom{-}2 & -1 & -2 & \phantom{-}9 \end{pmatrix}$
Rozhodněte (a zdůvodněte), zda je následující tvrzení pravdivé:
- Pro každé těleso $\mathbb{F}$ a přirozené číslo $n \ge 1$ je množina čtvercových matic řádu $n$ nad tělesem $\mathbb{F}$ jejichž determinant je roven jedné uzavřená na operace násobení, transpozice a inverze. [2]

30.5.2018 Pangrác/Hubáček