13. 6. 2017 - Hladík

Pokračování předmětu MAI057 - speciální matice, determinanty, vlastní čísla, základy lineárního programování, aplikace lineární algebry.
MC RIDE

13. 6. 2017 - Hladík

Příspěvek od MC RIDE »



1) Zformulujte a dokažte větu o Sylvestrově zákonu setrvačnosti (7b)

Definujte pojem vlastní číslo matice (1b)

2)

Na prostoru R^3 uvažujme skalární součin <x, y> := x1y1 + x2y2 - x2y3 -x3y2 +2x3y3.

a) Spočítejte projekci vektoru u = (1, 4, 1)T na podprostor V = span { (1, 1, 1)T, (3, 3, 1)T } (3b)

b) Najděte ortogonální doplněk V (3b)


3)

Buď A:
1 1 2
1 -2 1
-2 1 1

Najděte nejmenší α takové, aby x^T Ax + α ||x||^2 >= 0 pro všechna x E R^n, při eukleidovské normě. Co representuje toto číslo? (6b)

4) Rozhodněte a zdůvodněte: (2b každé)

a) Pro prostory U, V platí U ⊆ V^⊥ => U^⊥ ⊆ V

b) Buď u E R^n a nechť A E R^nxn má vlastní vektor v příslušný vlastnímu číslu α. Pak A + vu^t má vlastní číslo α + u^tv

c) Buď A E R^nxn positivně definitivní matice. Zvětšíme-li prvek a11, dostaneme opět positivně definitivní matici.

d) Je-li A symetrická matice, pak i adj(A) je symetrická.


U zkoušky bylo 6 lidí a 3 zkoušející (Šejnoha, Klavík, Hladík) a i tak ústní trvalo cca 3,5 hodiny. Hodnocení mírné, zkoušející jsou trpěliví a nesnaží se vás potopit, spíš naopak.
Odpovědět

Zpět na „MAI058 Lineární algebra II“