- Vyslovte větu o rozvoji determinantu podle sloupce 2
Zformulujte a dokažte větu o spektrálním rozkladu symetrických matic. 6 - Označme polynom reálných proměnných ve tvaru . Rozhodněte, zda existují pro reálná čísla taková, že platí:
.
Zdůvodněte, a pokud existují, tak nějaká taková čísla nalezněte. 6 - Označme
Spočtěte . 6 - Rozhodněte a zdůvodněte, která z následujících tvrzení jsou pravdivá: Po 2 bodech
- Nechť existují vektory takové, že . Pak je symetrická positivně semidefinitní matice z
- Buď V vektorový prostor dimenze n a U jeho podprostor. Dále buď ortogonální doplněk U. Nechť P je matice ortogonální projekce na U a Q matice ortogonální projekce na . Pak platí
- Buď A matice z . Pokud je kořen charakteristického polynomu násobnosti alespoň k (kde k >=1 je přirozené číslo), pak matice A má k navzájem různých vlastních vektorů příslušných vlastnímu číslu
- Pro každou symetrickou matici platí .
Druhý příklad snad nikdo nespočítal, za 15 bodů byla jednička, za 12 dvojka a myslím za 9 trojka... dál si stupnici nepamatuji
Usní zkoušení probíhalo, jak u Šámala, tak i u Hladíka pomocí myšlenkové mapy jako na 18.6.2015 - Hladík