- Zformulujte a dokažte větu o Sylvestrově zákonu setrvačnosti. 7
Definujte ortogonální matici. 1 - Uvažujme skalární součin , kde
V tomto skalárním součinu najděte ortonormální bázi . 6 - Určete matici projekcí na všechny přímky ve směrech vlastních vektorů matice
. 6 - Rozhodněte a zdůvodněte, která z následujících tvrzení jsou pravdivá:
- Čtvercové matice řádu takové, že , tvoří s maticovým násobením grupu. 2
- Má-li matice vlastní číslo , pak matice , má vlastní číslo . 2
- Buď regulární. Pak i mají stejnou Jordanovu normální formu. 2
- Je-li pozitivně definitní matice, pak je také pozitvně definitní. 2
Zadaní B
- Zformulujte a dokažte větu o charakterizaci positivně definitních matic.7
Zformulujte Cauchyho-Schwarzovu nerovnost.1 - Uvažujme skalární součin , kde
V tomto skalárním součinu najděte ortonormální bázi . 6 - Určete matici projekcí na všechny přímky ve směrech vlastních vektorů matice
. 6 - Rozhodněte a zdůvodněte, která z následujících tvrzení jsou pravdivá:
- Čtvercové matice řádu takové, že , tvoří s maticovým násobením grupu. 2
- Má-li matice vlastní vektor , pak matice , má vlastní vektor. 2
- Buď regulární. Pak i mají stejný počet Jordanových buněk ve svých Jordanových normálních formách. 2
- Matice projekce při standardním skalárním součinu je vždy pozitvně semidefinitní. 2
Hodnocení
Hodnocení bez záruky, počty jsou před ústní částí.
Statistika přihlášení
Via petrroll
5 dní před zkouškou: přihlášených 56 / 56 lidí, několik čeká na uvolnění
4 dni před zkouškou: přihlášených 54 / 56 lidí
1 den před zkouškou: přihlášených 40 / 56 lidí
ráno před zkouškou: přihlášených 36 / 56 lidí