28.5.2015 Hladík

Pokračování předmětu MAI057 - speciální matice, determinanty, vlastní čísla, základy lineárního programování, aplikace lineární algebry.
jankasvk
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 14
Registrován: 31. 5. 2015 13:05
Typ studia: Informatika Bc.

28.5.2015 Hladík

Příspěvek od jankasvk »

Skupina A
1. (8 bodov)
Zformulujte a dokažte Cayleyho-Hamiltonovu větu.
Definujte pojem bilineárni forma.

2. (6 bodov)
Rozhodněte, zda bilineárni forma b(x,y)=xTAy tvoří skalárni součin na prostoru V=span{(2,2,-1)T,(1,0,1)T}
A =
(
1 0 2
0 3 1
2 1 2
)

3. (6 bodov)
Buď
A = (1/24) * ( 7 1; 1 7 ) --- matica 2*2
Spočítejte det(I2 + A + A2 + A3 + ...)
________________
Výsl: det = 2

4. (8 bodov) - každé po dva body
Rozhodněte a zduvodněte, která z následujícich tvrzení jsou pravdivá:
(a) Buď vU projekce vektoru v na podprostor U, a buď u \in U libovolné.
Pak || u - v ||2 = || v - vU||2 + || vU - u ||2
(b) Matica (5,0;0,5) je podobná jen sama sobě.
(c) Spektrální rozklad symetrické matice s navzájem ruznými vlastními čísly je jednoznačný.
(d) Buď A = { (1,2) , (2,3) }. Pak existuje matice S taková, že STAS = I.

___________________________________
Skupina B
1. Dôkaz Choleského rozklad. Definujte Determinant.
Viac bohužiaľ neviem.
____________________________________

Známky - pestré, ale oproti LAI mi prišlo miernejšie opravovanie

4 - 6 - 10
3 - 11 - 16
2 - 17 - 21
1 - 22+
_______________
XTE2CeQo
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 1
Registrován: 31. 5. 2015 15:11
Typ studia: Informatika Bc.

Re: 28.5.2015 Hladík

Příspěvek od XTE2CeQo »

Skupina B:
1.) Zformulujte a dokažte větu o Choleského rozkladu (existenci a jednoznačnost). (7b)
Definujte pojem determinant (1b)
2.) Rozhodnete, zda bilineární forma b(x,y)=xTAy , kde A=
/ 2 0 2 \
| 0 3 0 |
\ 2 0 2 /
tvoří skalární součin na prostoru V = span {(1,-1,-2)T,(1,1,1)T}. (6b)
3.)

A= (1/24)*
/ 1 7 \
\ 7 1 /
Spočítejte det(I + A + A2 ...). (6b)
4.
a) Pokud P,Q z Rnxn jsou ortogonální, pak i P-1Q je ortogonální (2b)
b) Mají-li 2 matice stejná vlastní čísla, tak jsou podobné (2b)
c) Je-li A symetrická reálná matice, pak iA nemá reálné nenulové vlastní čislo. (2b)
d) Buď A= (po riadkoch) {(1 2), (2,1)}. Pak existuje matice S taková, že STAS =
/ 2 0 \
\ 0 -3/. (2b)

Celkom 28b, stupnica rovnaká.
Ak som niečo poplietol tak sorry, snáď si to niekto všimne :) Pekný víkend a gl hf so skúškami.
lukyj

Re: 28.5.2015 Hladík

Příspěvek od lukyj »

Nevite nekdo prosim, jak by se delala ta dvojka? Diky
BTW Myslim, ze ta trojka mela teda vyjit 12/11. Udelal jsem stejnou blbost, ale pak jsem si vlastne uvedomil, ze det(\frac{1}{24} A) =\frac{1}{24^2} * det(A)
lukyj

Re: 28.5.2015 Hladík

Příspěvek od lukyj »

lukyj píše:Nevite nekdo prosim, jak by se delala ta dvojka? Diky
BTW Myslim, ze ta trojka mela teda vyjit 12/11. Udelal jsem stejnou blbost, ale pak jsem si vlastne uvedomil, ze det(\frac{1}{24} A) =\frac{1}{24^2} * det(A)
Srry, cele jsem to nejak spatne pochopil. Kdybych mohl prispevek smazat, tak to udelam :)
Odpovědět

Zpět na „MAI058 Lineární algebra II“