Zformulujte a dokažte Gramovu-Schmidtovu ortogonalizaci [7 bodů]
Definujte pojem bilineární forma [1 bod]
2.
Určete matici projekcí na všechny přímky ve směrech vlastních vektorů matice [6 bodů]
3.
Pro polynom
- najděte matici společnici [2 body]
- najděte Jordanův normální tvar [2 body]
- najděte všechny vlastní vektory [2 body]
Rozhodněte a zdůvodněte, která z následujících tvrzení jsou pravdivá:
- Matice projekce na přímku , kde , je rovna .
- Jsou-li matice podobné, pak .
- Každou positivně definitní matici lze rozložit , kde je dolní trojúhelníková matice se zápornou diagonálou.
- Pro každou regulární matici platí .