14. 9. 2017 - Hladík

Pokračování předmětu MAI057 - speciální matice, determinanty, vlastní čísla, základy lineárního programování, aplikace lineární algebry.

14. 9. 2017 - Hladík

Příspěvekod Sejsel » 11. 11. 2017 18:11

1.
Zformulujte a dokažte Gramovu-Schmidtovu ortogonalizaci [7 bodů]
Definujte pojem bilineární forma [1 bod]
2.
Určete matici projekcí na všechny přímky ve směrech vlastních vektorů matice [6 bodů]
A = \begin{pmatrix}2 & 0 & 0 \\0 & -3 & 4 \\0 & 4 & 3 \\\end{pmatrix}
3.
Pro polynom p(x) = (x-1)^n

  1. najděte matici společnici C_p [2 body]

  2. najděte Jordanův normální tvar C_p [2 body]

  3. najděte všechny vlastní vektory C_p [2 body]

4.
Rozhodněte a zdůvodněte, která z následujících tvrzení jsou pravdivá:

  1. Matice projekce na přímku \text{span}(u), kde u \in \mathbb{R}^n, ||u||_2 = 1, je rovna uu^T.

  2. Jsou-li matice A, B podobné, pak \text{rank}(A) = \text{rank}(B).

  3. Každou positivně definitní matici A lze rozložit A = LL^T, kde L je dolní trojúhelníková matice se zápornou diagonálou.

  4. Pro každou regulární matici A platí \det(AA^TA^{-1}) = 1.
Sejsel
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 3
Registrován: 28. 1. 2017 14:24
Typ studia: Informatika Bc.

Zpět na MAI058 Lineární algebra II

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník