Příklad z písemky

[Eubie]

Ahoj všem,
zápočtová písemka se nám blíží a tak si lámu hlavu nad jedním příkladem z minuloloetých písemek: Vytvořte VF a(x) kde ai je počet způsobů, jak hodit i ok 10 kostkami. Pokud je to trivka, pak se omlouvám, náš cvičící neni moc dobrej. Pokoušel sem se to počítat, došel k tomu, že to ude koeficient u x^i v polynomu (x + x^2 + ... + x^6)^10 = x^10*(1 + .. + x^5) = x^10 * (1 - x^6)^10 / (1 - x)^10 = rozklad posledního činitele pomocí binomický věty..a jak dál.
Díky

[Che]

x^10 * (1 - x^6)^10 / (1 - x)^10 = rozklad posledního činitele pomocí binomický věty..a jak dál.
Díky

Podle mého názoru to už je řešení
VF posloupnosti je mocninná řada a ta je v tomto případě konečná (hledaná posloupnost má konečně mnoho nenulových členů). Pak její vyjádření je jednoduše polynom, tak jak si jej definoval a spočítal
Alespoň po konzultaci s Kapitolami DM si to myslím

[Eubie]

Já si nemyslim, že je to řešení, už právě proto, že ta VF je tvořena konečným počtem členů zatímco její vyjádření pomocí BV je nekonečný a to nekonečný vyjádření je to, z čeho budu nakonec ty koeficienty vybírat. Nebo to celý špatně chápu?
Edit: už sem si všim, že rozvoj dle BV neni nekonečnej.

[Che]

Já si nemyslim, že je to řešení, už právě proto, že ta VF je tvořena konečným počtem členů zatímco její vyjádření pomocí BV je nekonečný a to nekonečný vyjádření je to, z čeho budu nakonec ty koeficienty vybírat. Nebo to celý špatně chápu?
Edit: už sem si všim, že rozvoj dle BV neni nekonečnej.

VF nemusí mít nekonečný rozvoj. V Kapitolách se přímo píše, že "Má-li posloupnost jen konečně mnoho nenulových členů, její vytvořující funkce je mnohočlen." A mně to přijde celkem logický. Proč chtít napasovat posloupnost, která je od jistého členu nulová, na nějaký nekonečný rozvoj mocninné řady a pak chtít zpátky ten rozvoj "konečně" vyjádřit?

[Eubie]

No řikáme to samý. Já sem si jen dřív myslel, že BV je vždy rozvinutá do nekonečna členů (jako je například (1 + x)^0.5) a nepasovalo mi to k tomu, že sem chtěl tu VF konečnou -pak sem si všim, že mam chybu v BV a konečnej rozvoj byl hned na světě.