12.6.2015 Jelínek
Napsal: 13. 6. 2015 12:41
Termín 12.6.2015 (Jelínek):
1) Porovnejte následující funkce podle rychlosti jejich růstu: [5 bodů]
a) , b) , c)
* ta první funkce byla trošku jinak, ale víceméně takhle
2) Zformulujte a dokažte König-Egerváryho větu o velikosti párování a vrcholového pokrytí. [10 bodů]
3) Definujte (n,k,d)-kód. Napište příklad (5,2,3)-kódu. [5 bodů]
4) Počet koster úplného bipartitního grafu (partity velikosti a vrcholů) je ... (nemusíte dokazovat). Kolik koster má graf vzniklý z grafu odebráním jedné hrany? [10 bodů]
Náznak řešení:
1) Buď pomocí horních a dolních odhadů funkcí (viz první cvikopřednáška), nebo analyticky přes limity (nevím, jestli uznával, ale asi jo).
2) Věta a důkaz z přednášky (20. března).
3) Definice z přednášky (15. května). Jako příklad (5,2,3)-kódu jsem si nějaký vymyslel (chce to trochu kreativity). Z definice je zřejmé, že takový kód C bude mít 22 = 4 kódových slov (vektorů) o délce 5. A každé dva se musí lišit v alespoň 3 bitech. Splňuje to například:
C={(1,1,1,1,1),(1,1,0,0,0),(0,0,1,1,0),(0,0,0,0,1)}
4) Viz přednáška (3. dubna): věta o tom, kolik koster obsahujících jednu konkrétní hranu má úplný graf. Tedy výsledek je (počet koster celkem - počet koster s konkrétní hranou). Akorát pozor, protože na přednášce jsme to dělali pro úplný graf, tentokrát je to úplný bipartitní graf!
1) Porovnejte následující funkce podle rychlosti jejich růstu: [5 bodů]
a) , b) , c)
* ta první funkce byla trošku jinak, ale víceméně takhle
2) Zformulujte a dokažte König-Egerváryho větu o velikosti párování a vrcholového pokrytí. [10 bodů]
3) Definujte (n,k,d)-kód. Napište příklad (5,2,3)-kódu. [5 bodů]
4) Počet koster úplného bipartitního grafu (partity velikosti a vrcholů) je ... (nemusíte dokazovat). Kolik koster má graf vzniklý z grafu odebráním jedné hrany? [10 bodů]
Náznak řešení:
1) Buď pomocí horních a dolních odhadů funkcí (viz první cvikopřednáška), nebo analyticky přes limity (nevím, jestli uznával, ale asi jo).
2) Věta a důkaz z přednášky (20. března).
3) Definice z přednášky (15. května). Jako příklad (5,2,3)-kódu jsem si nějaký vymyslel (chce to trochu kreativity). Z definice je zřejmé, že takový kód C bude mít 22 = 4 kódových slov (vektorů) o délce 5. A každé dva se musí lišit v alespoň 3 bitech. Splňuje to například:
C={(1,1,1,1,1),(1,1,0,0,0),(0,0,1,1,0),(0,0,0,0,1)}
4) Viz přednáška (3. dubna): věta o tom, kolik koster obsahujících jednu konkrétní hranu má úplný graf. Tedy výsledek je (počet koster celkem - počet koster s konkrétní hranou). Akorát pozor, protože na přednášce jsme to dělali pro úplný graf, tentokrát je to úplný bipartitní graf!