Zkouška 18.1.2012

Výroková logika, normální tvary formulí, predikátová logika, věty o úplnosti výrokové a predikátové logiky, prenexní tvary formulí, modely teorií 1. řádu. Meze formální metody, Gödelovy věty.

Zkouška 18.1.2012

Příspěvekod rumlcajs_ » 18. 1. 2012 16:25

Jak probíhala dnešní zkouška? Může to někdo popsat respektive srovnat s loňskem? Díky.
rumlcajs_
 

Re: Zkouška 18.1.2012

Příspěvekod BigBorec » 18. 1. 2012 17:36

Dneska bylo tohle zadání:

1A) \mathbb{P} 7-prvková množina prvovýroků, T čtyřprvková podmnožina množiny \{
<br />eg p, p \in \mathbb{P}\}
Kolik je neekvivalentních P-výroků vyvratitelných v T?
1B) \mathbb{P}=\{p_0, p_1\}, M(T)=\{<0,1>,<1,0>\}
Nejděte \varphi v CNF, aby T bylo ekvivalentní s \{\varphi\}

2) L=\langle \leq \rangle, T je L-teorie nekonečného lineárního uspořádání o axiom (\exists x)(\forall y)(x \leq y)
2A) Rozhodněte, zda platí:
2Aa) T je kompletní.
2Ab) Existuje sentence \varphi taková, že T \cup \{\varphi\} je jednoduchá kompletní extenze T.
2Ac) T je ekvivalentní otevřené teorii.
2B) B \subseteq A \subseteq \langle \mathbb{R}, \leq \rangle, \leq je obvyklé uspořádání reálných čísel, A = [0,2], B = [1,2] reálné intervaly. Rozhodněte, zda platí:
2Ba) B je elementární podstruktura A.
2Bb) T nemá eliminaci kvantifikátorů.

3) L je jazyk s tovností, T je L-teorie bez mimologických axiomů.
3A) Rozhodněte, zda platí:
3Aa) T je kompletní.
3Ab) T je rozhodnutelná.
3Ac) L-teorie S s axiomy "existuje nekonečně prvků" je modelově kompletní.
3Ad) Každá jednoduchá kompletní extenze T je ekvivalentní otevřené teorii.
3B) Kolik je podmnožin \mathbb{Z}, které jsou definovatelné bez parametrů v L-struktuře \langle \mathbb{Z} \rangle

Přišlo mi, že to dost odpovídá písemkám z loňska. Podmínky stejný jako loni, max 6 bodů, na prolez aspoň 4. Pak ústní. Co jsem tak viděl, tak to dalo docela dost lidí.
BigBorec
 

Re: Zkouška 18.1.2012

Příspěvekod vojta_vorel » 22. 1. 2012 19:17

PDFko se zadáním a řešením (je, asi dočasně, na webu)

Vojta
Přílohy
ET-1a_11.pdf
(51.3 KiB) 118 krát
vojta_vorel
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 49
Registrován: 14. 1. 2011 15:10
Typ studia: Informatika Ph.D.
Login do SIS: 35685873


Zpět na AIL062 Výroková a predikátová logika

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník