Pisemka Gregor 10.11.2011

Výroková logika, normální tvary formulí, predikátová logika, věty o úplnosti výrokové a predikátové logiky, prenexní tvary formulí, modely teorií 1. řádu. Meze formální metody, Gödelovy věty.

Pisemka Gregor 10.11.2011

Příspěvekod mathemage » 12. 11. 2011 11:48

1) Oznacte platna tvrzeni:
a) M(T, \varphi_1) \cup \dots \cup M(T, \varphi_n) = M(T, \varphi_1 \vee \dots \vee \varphi_n)
b) M(T, \varphi_1) \cup \dots \cup M(T, \varphi_n) \supseteq M(T, \varphi_1 \vee \dots \vee \varphi_n)
c) M(T, \varphi_1) \cap \dots \cap M(T, \varphi_n) = M(T, \varphi_1 \& \dots \& \varphi_n)
(jen c). Proc a) a b) neplati? Tam plati ta jedina treti mozna inkluse \subseteq)
2) Mejme jazyk L = <F> s rovnosti, kde F je binarni funkcni symbol. Dale uvazme L-strukturu \mathcal{A} = <\mathbb{R}, \cdot>, kde \cdot jest obvykle nasobeni realnych cisel. Je v \mathcal{A} definovatelna (s formuli v jedne promenne bez parametru) mnozina (0, +\infty)?
(Ano. - napr. formule (\exists_{=2}y)(F(y,y) = x, slovy existuji prave 2 y, ze jejich ctverec je x. Tj. kladna cisla maji \pm\sqrt{x} ruzne.)
3) Uvazme strukturu \mathbb{J}_2(0) - viz Mlckovy skripta (teorie SC_0), popis je zde na mne moc dlouhy. Je kazda jeji podstruktura opet modelem SC_0?
(Ne. - V \mathbb{J}_0\restriction(2\times\mathbb{N}) nema <1,0> predchudce, i kdyz by ho jako nenulovy prvek mit mel, tj. mel by splnovat axiom x
<br />eq0 \rightarrow (\exists y)(Sy = x))
Carpe Diem!
mathemage
Matfyz(ák|ačka) level III
 
Příspěvky: 130
Registrován: 14. 1. 2011 10:03
Typ studia: Informatika Ph.D.
Login do SIS: had

Zpět na AIL062 Výroková a predikátová logika

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník