Mlčkův test

Výroková logika, normální tvary formulí, predikátová logika, věty o úplnosti výrokové a predikátové logiky, prenexní tvary formulí, modely teorií 1. řádu. Meze formální metody, Gödelovy věty.

Mlčkův test

Příspěvekod paulie » 16. 12. 2010 01:21

Ahoj,

včera ráno jsme psali Mlčkův test z predikátové logiky. Na začátku bylo krátké povídání o některých používaných pojmech (sic!), odpovědi byly typu platí/neplatí (značeno x/-) a nevšiml jsem si, že by měl někde napsanou variantu testu, takže existuje možná jen jedna...

Nuže otázky byly takovéto (dle rozboru s cvičícím hned po testu):
(E značí existenční kvantifikátor, V všeobecný kvantifikátor, K je \kapa, tedy kardinalita, w je \omega, fi, psi jsou formule... no snad si to nějak přeberete :) )

1)
a)
* |- (Ex)(fi -> psi) <-> (fi -> (Ex)psi) -- neplatí, x může být totiž volná ve fi
* |- fi <-> fi', kde fi' je varianta fi -- platí, myslím, že je to dokázané ve skriptech
b)
* T |- fi -> psi => T |- fi -> (Vx)psi -- neplatí
* T |- fi <=> T |- fi', fi' je instance fi -- neplatí, platí jen =>

2) Buď T L-teorie, L' extenze L, T' teorie v L' s mimologickými axiomy právě z T
* T' konzervativní extenze T -- platí
* T kompletní => T' kompletní -- neplatí, L' můžeme rozšířit o 2 konstanty
* I(K, T) <= I(K, T') -- platí, přes jednoznačnost reduktů
* I(K, T) = 1 => I(K, T') = 1

3) Nechť L je spočetný jazyk, ptáme se, zda-li jsou třídy modelů axiomatizovatelné:
* K = {A \in M(L): |A| je liché} -- neplatí, není axiomatizovatelná
* {A \in M(L): |A| nespočetně velké} -- neplatí, pokud má model větší než kardinalita jazyka, má všechny modely větší než kard. jazyka
* {A \in M(L): |A| sudé nebo nekonečné} -- platí

4) L = (<=, c), kde <= je binární relační symbol a c konstanta, T je DeLO* (teorie hustého lineárního uspořádání) navíc s axiomem "existuje největší prvek".
* T je kompletní -- neplatí
* I(w, T) = 1 -- neplatí (I je izomorfní spektrum teorie T v kard. w)
* I(w, T) = 5 -- platí, lze najít právě 5 spočetných modelů: 1) neexistuje nejmenší prvek a c = největší prvek; 2) neexistuje nejmenší prvek a c != největší prveků; 3) existuje nejmenší prvek a c = největší prvek; 4) existuje nejmenší prvek a c = nejmenší prvků; 5) existuje nejmenší prvek, c != nejmenší prvek, c != největší prvek
* I(w, T) = w -- neplatí
* něco o 3 neekvivalentních jednoduchých extenzí (?) -- neplatí
* w-kategoričnost jednoduchých kompletních extenzí (?) -- platí
paulie
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 18
Registrován: 4. 1. 2010 23:33
Typ studia: Informatika Mgr.
Login do SIS: 95164597


Re: Mlčkův test

Příspěvekod marion » 19. 12. 2010 21:05

tisíceré dík :)
marion
Matfyz(ák|ačka) level II
 
Příspěvky: 69
Registrován: 4. 10. 2008 10:05
Typ studia: Informatika Mgr.
Login do SIS: 36138549

Re: Mlčkův test

Příspěvekod mm » 19. 12. 2010 23:00

A kazdy cvicici ma jiny test?
mm
 

Re: Mlčkův test

Příspěvekod fishead » 20. 12. 2010 17:21

dnesny test:

http://img33.imageshack.us/i/20122010527.jpg/
http://img149.imageshack.us/i/20122010528.jpg/

spravne odpovede:
1. N,A,A,A
2. N,A,A
3. N,A,A,N,A,N
4. N,A,N,A
fishead
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 6
Registrován: 18. 1. 2010 20:55
Typ studia: Informatika Bc.

Re: Mlčkův test

Příspěvekod dtx » 3. 1. 2011 12:33

lysiii píše:Odkazy na dnesni pisemku z logiky od Mlcka (9:00):
http://www.ulozto.cz/7000238/logika1-jpg-jpg
http://www.ulozto.cz/7000237/logika2-jpg-jpg


Jsou označené odpovědi správně?
dtx
 

Re: Mlčkův test

Příspěvekod dtx » 3. 1. 2011 12:45

|- fi <-> fi', kde fi' je varianta fi -- platí, myslím, že je to dokázané ve skriptech




Tak platí, nebo neplatí? :D Variant testu je více, ale některé otázky se opakují
dtx
 

Re: Mlčkův test

Příspěvekod hh » 3. 1. 2011 16:41

fishead píše:dnesny test:

http://img33.imageshack.us/i/20122010527.jpg/
http://img149.imageshack.us/i/20122010528.jpg/

spravne odpovede:
1. N,A,A,A
2. N,A,A
3. N,A,A,N,A,N
4. N,A,N,A



prosím o upload druhé stránky kdo máte, nějak se nám nezobrazuje
hh
 

Re: Mlčkův test

Příspěvekod Návštěvník » 3. 1. 2011 20:29

dtx píše:
Tak platí, nebo neplatí? :D


Pro variantu plati ekvivalence, pro instanci plati implikace.
Návštěvník
 


Zpět na AIL062 Výroková a predikátová logika

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník

cron