- Má eliminaci kvantifikátorů? Ano
- Je modelově kompletní? Ano, plyne z 1)
- Popište všechny spočetné (až na izom.) modely , zjistěte Je jich právě spočetně a jsou to modely SC takové, že 0 nemá předchůdce a ke každému přidám buď U(0) nebo 'U(0).
- Zjistěte izomorfní spektrum a spektrum modelů ; , jinak je rovno 0; , jinak je rovno 0
- Najděte všechny jednoduché kompletní extenze . Je kompletní? Je kompletní, je tedy sama sobě jednoduchou kompletní extenzí
- Je rozhodnutelná? Ano
- Má prvomodel (algebraický prvomodel)? Algebraický prvomodel ano, prvomodel nevím
- Je otevřeně axiomatizovatelná? Je konečně axiomatizovatelná? Ani jedno
Petr Glivický - SC0_U^{+-}
-
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 86
- Registrován: 21. 1. 2009 20:08
- Typ studia: Informatika Bc.
Petr Glivický - SC0_U^{+-}
Ahoj, tady jsou moje návrhy (bez důkazů) na řešení našeho úkolu:
Re: Petr Glivický - SC0_U^{+-}
Zdravím. Níže jsou moje připomínky k jednotlivým odpovědím.
1) Nemá. Uvažujte modely a , kde a zobrazení . je parciální vnoření, ale není splněna podmínka 1-koexistence (najděte vhodnou 1-primitivní formuli, která to prokazuje).
2) Nemá. Lze ověřit téměř stejně jako v 1).
3) Izomorfní spektrum v je správně. Jinak ale bych tady chtěl skutečně přesný popis (viz např. materiál Teorie a jejich analýza z http://kti.ms.mff.cuni.cz/~mlcek/index.html , kde je taková charakterizace podána v důkazu tvrzení 1.3.5.2. -- zejména v (1.8.)). Určitě nestačí rozlišit modely SC tím, zda platí U v 0 či ne - viz opět modely A,B z 1), které jsou neizomorfní, spočetné a přitom v obou platí U(0).
4) = \omega je správně. Dále je pravda, že pro n konečné. Ovšem jistě je nenulové pro $\kappa>\omega$. Konkrétní hodnotu lze vyjádřit pomocí počtu kardinálů menších než jistá mez (není nutné zapisovat formálně množinově teoreticky - ; stačí slovně).
5) Kompletní není. Například není dokazatelné U(0) ani . Podobně nelze dokázat ani vyvrátit tvrzení typu "U(x) pro každé [nějaké] x", "pro nějaká x,y platí U(x) a ". Správným kombinováním těchto nezávislých tvrzení lze vytvořit všechny jednoduché kompletní extenze.
6) Ano. Teď to jen správně zdůvodnit.
7) Algebraický prvomodel nemá. Např. modely A,B, kde U platí v 0 v A a neplatí v 0 v B, nemají společnou podstrukturu. Z toho již neexistence algebraického prvomodelu snadno plyne.
8 ) Správně.
Pro získání zápočtu není bezpodmínečně nutné mít vyřešeno všech 8 bodů, stačí že bude většina z nich alespoň v hrubých obrysech správně. Netrapte se tedy, zbytečně, kdybyste si nevěděli rady s jedním z bodů a ostatní jste měli již vzorově vyřešeno.
Petr Glivický
1) Nemá. Uvažujte modely a , kde a zobrazení . je parciální vnoření, ale není splněna podmínka 1-koexistence (najděte vhodnou 1-primitivní formuli, která to prokazuje).
2) Nemá. Lze ověřit téměř stejně jako v 1).
3) Izomorfní spektrum v je správně. Jinak ale bych tady chtěl skutečně přesný popis (viz např. materiál Teorie a jejich analýza z http://kti.ms.mff.cuni.cz/~mlcek/index.html , kde je taková charakterizace podána v důkazu tvrzení 1.3.5.2. -- zejména v (1.8.)). Určitě nestačí rozlišit modely SC tím, zda platí U v 0 či ne - viz opět modely A,B z 1), které jsou neizomorfní, spočetné a přitom v obou platí U(0).
4) = \omega je správně. Dále je pravda, že pro n konečné. Ovšem jistě je nenulové pro $\kappa>\omega$. Konkrétní hodnotu lze vyjádřit pomocí počtu kardinálů menších než jistá mez (není nutné zapisovat formálně množinově teoreticky - ; stačí slovně).
5) Kompletní není. Například není dokazatelné U(0) ani . Podobně nelze dokázat ani vyvrátit tvrzení typu "U(x) pro každé [nějaké] x", "pro nějaká x,y platí U(x) a ". Správným kombinováním těchto nezávislých tvrzení lze vytvořit všechny jednoduché kompletní extenze.
6) Ano. Teď to jen správně zdůvodnit.
7) Algebraický prvomodel nemá. Např. modely A,B, kde U platí v 0 v A a neplatí v 0 v B, nemají společnou podstrukturu. Z toho již neexistence algebraického prvomodelu snadno plyne.
8 ) Správně.
Pro získání zápočtu není bezpodmínečně nutné mít vyřešeno všech 8 bodů, stačí že bude většina z nich alespoň v hrubých obrysech správně. Netrapte se tedy, zbytečně, kdybyste si nevěděli rady s jedním z bodů a ostatní jste měli již vzorově vyřešeno.
Petr Glivický
-
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 86
- Registrován: 21. 1. 2009 20:08
- Typ studia: Informatika Bc.
Re: Petr Glivický - SC0_U^{+-}
Ahoj, můj návrh na řešení a). Nejsem si úplně jistej tím závěrem s eliminační množinou.
a) Má eliminaci kvantifikátorů? Pokud ne, jaká je její eliminační množina?
Nemá. Budeme uvažovat modely a , kde .
je model zřejmě. Ukážeme, že i je modelem . Můžeme si pro názornost rozepsat jako . Víme, že . Z přidaných axiomů by se mohlo zdát, že vynucují, aby U platilo buď pro celé univerzum, nebo pro žádný prvek. Ukážeme ale, že tomu tak není. Z axiomu a toho, že vidíme, že tento axiom nevynucuje platnost o nějakém prvku v . Stejně tak i axiom . Tedy i .
Atomické -formule mohou být následující:
Teď ukážeme, že není 1-koexistenční. Definujme formuli . Ta je zjevně \emph{1-primitivní}. , protože platí (protože 0 je realizována do , tedy univerza, a U platí pro celé univerzum) a neexistuje , že . Ale , protože platí (protože 0 je realizována do a ) a pro libovolné máme (protože , a tedy ). Máme , a 1-primitivní, a tedy není 1-koexistenční.
Podle 5.2.5 1) nemá eliminaci kvantifikátorů.
Budeme tedy hledat eliminační množinu . Extenze o axiom má eliminaci kvantifikátorů (pak totiž všechny modely mají tvar a tím pádem každé neprázdné parciální vnoření mezi dvěma modely se dá bezprostředně prodloužit). Tedy eliminační množina je .
a) Má eliminaci kvantifikátorů? Pokud ne, jaká je její eliminační množina?
Nemá. Budeme uvažovat modely a , kde .
je model zřejmě. Ukážeme, že i je modelem . Můžeme si pro názornost rozepsat jako . Víme, že . Z přidaných axiomů by se mohlo zdát, že vynucují, aby U platilo buď pro celé univerzum, nebo pro žádný prvek. Ukážeme ale, že tomu tak není. Z axiomu a toho, že vidíme, že tento axiom nevynucuje platnost o nějakém prvku v . Stejně tak i axiom . Tedy i .
Atomické -formule mohou být následující:
- (první 4 jsou shodné s atomickýmiL-formulemi )
- (protože každý -term je v roven termu nebo a jazyk přidává jen jeden predikátový symbol - a ten se v termech nevyskytuje)
Teď ukážeme, že není 1-koexistenční. Definujme formuli . Ta je zjevně \emph{1-primitivní}. , protože platí (protože 0 je realizována do , tedy univerza, a U platí pro celé univerzum) a neexistuje , že . Ale , protože platí (protože 0 je realizována do a ) a pro libovolné máme (protože , a tedy ). Máme , a 1-primitivní, a tedy není 1-koexistenční.
Podle 5.2.5 1) nemá eliminaci kvantifikátorů.
Budeme tedy hledat eliminační množinu . Extenze o axiom má eliminaci kvantifikátorů (pak totiž všechny modely mají tvar a tím pádem každé neprázdné parciální vnoření mezi dvěma modely se dá bezprostředně prodloužit). Tedy eliminační množina je .
-
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 70
- Registrován: 27. 1. 2010 23:14
- Typ studia: Informatika Mgr.
Re: Petr Glivický - SC0_U^{+-}
fuu no neviem mozno som blby, ale nechapem co ma znamenat toto ze N zjednotenie Z = { (1,N),(2,N),.....,(-2,Z),(-1,Z),(0,Z),(1,Z),......}...zjednotenie N a Z by podla mna logicky mal byt Z nie? ale mozno je moja logika slaba:D
-
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 86
- Registrován: 21. 1. 2009 20:08
- Typ studia: Informatika Bc.
Re: Petr Glivický - SC0_U^{+-}
Doufal jsem, ze kdyz si nekdo te tecky nad sjednocenim nevsimne, tak mu prave ta prava strana prijde divna a casem tu tecku objevi. V podstate neni treba vedet, co ten operator dela, staci jen vedet, ze vysledek vypada takhle Pro zajimavost je to neco jako "disjunktni sjednoceni" (viz http://en.wikipedia.org/wiki/Disjoint_union ) - sam jsem to nevedel, musel jsem to hledat asi pul hodiny po netu (zacal jsem tim, ze jsem dal citovat odpoved p. Glivickeho a v LaTeXu videl \dot\cup ). Mam ale takovy pocit, ze to neni poprve, co jsem se s tim operatorem setkal, dokonce mam neblahy pocit, ze dokonce na cviceni z logiky, ale ma pamet je temna =)blabla píše:fuu no neviem mozno som blby, ale nechapem co ma znamenat toto ze N zjednotenie Z = { (1,N),(2,N),.....,(-2,Z),(-1,Z),(0,Z),(1,Z),......}...zjednotenie N a Z by podla mna logicky mal byt Z nie? ale mozno je moja logika slaba:D
-
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 70
- Registrován: 27. 1. 2010 23:14
- Typ studia: Informatika Mgr.
Re: Petr Glivický - SC0_U^{+-}
nasiel som forum kde asi nejakej spoluziacke niekto vysvetloval tento prikld, nakoniec dostala zapocet takze zrejme tam najdete spravne odpovede, ak ste o tom nevedeli tu je link
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=96336
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=96336
Re: Petr Glivický - SC0_U^{+-}
přikládám moje řešení, zpracované s použitím materiálů tady i tam - odpověď "Neni to dobre uplne vsechno, ale na zapocet to staci."
(kdybyste někdo dokázal vysvětlit, co je tam špatně a proč, bylo by to fajn.)
(kdybyste někdo dokázal vysvětlit, co je tam špatně a proč, bylo by to fajn.)
- Přílohy
-
- du.pdf
- (71.19 KiB) Staženo 312 x