Zkouška 27.1.2009 (14:00)
-
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 45
- Registrován: 30. 1. 2008 13:24
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: liskm7am
Zkouška 27.1.2009 (14:00)
Zadání zkoušky (varianta B):
1a) Dokažte, že platí věta o záměně implikací, tedy že následující tvrzení je tautologie: A->(B->C) <=> (A->B)->C
1b) Dokažte větu V7: (neg. A -> A) -> A
2) Mějme jazyk L a zavedeme symbol A>=B jako:
A>=B <-> A->B je tautologie, dokažte zda platí reflexivnost, symetričnost, tranzitivitu, stačí dokázat jedno, ostaní ukažte
3) Dokažte |= A <-> |= uzávěr(A)
4) Dokažte větu o instancích
5) Nechť v je ohodnocení prvotních formulí, nachť B je formule, potom B^v je formule B, jestlize v(B)=1 a B^v je formule neg. B, jestliže V(B) = 0.
Dokažte: p1^v, ...., pn^v |- A^v (Lemma 2.23 ve skriptech p. Štěpánka)
6) Definujte otevřenou teorii a a formuli. Naznačte důkaz Skolemovi věty
1a) Dokažte, že platí věta o záměně implikací, tedy že následující tvrzení je tautologie: A->(B->C) <=> (A->B)->C
1b) Dokažte větu V7: (neg. A -> A) -> A
2) Mějme jazyk L a zavedeme symbol A>=B jako:
A>=B <-> A->B je tautologie, dokažte zda platí reflexivnost, symetričnost, tranzitivitu, stačí dokázat jedno, ostaní ukažte
3) Dokažte |= A <-> |= uzávěr(A)
4) Dokažte větu o instancích
5) Nechť v je ohodnocení prvotních formulí, nachť B je formule, potom B^v je formule B, jestlize v(B)=1 a B^v je formule neg. B, jestliže V(B) = 0.
Dokažte: p1^v, ...., pn^v |- A^v (Lemma 2.23 ve skriptech p. Štěpánka)
6) Definujte otevřenou teorii a a formuli. Naznačte důkaz Skolemovi věty
Naposledy upravil(a) marxin dne 29. 1. 2009 20:09, celkem upraveno 1 x.
Re: Zkouška 27.1.2009 (14:00)
Bylo to trošku jinak:3) Dokažte |= A <-> |= uzávěr(A)
Dokažte M|= A <=> M|= uzávěr(A), kde M je interpretace jazyka L a A je formule jazyka L.
Pracoval jsem na poměrně hodně materiálech pro různé předměty. Pokud Ti něco z toho ušetřilo čas, vyjádři svůj dík v podobě pár satoshi: 1H5JPTrsXie7epAQXbXhMjdgwyLbJ5NHBW
- R.U.R.
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 140
- Registrován: 25. 5. 2008 18:46
- Typ studia: Informatika Ph.D.
- Login do SIS: 30151175
- Bydliště: Beroun
- Kontaktovat uživatele:
Re: Zkouška 27.1.2009 (14:00)
/*A, nepamatuju si to přesně, tak mi pomožte kdo jste tam taky byli*/
EDIT: Už to za mně někdo napsal líp, takže cenzuruju sebe sama )
Bylo 6 otázek, některý měly podotázky a) a b), Štěpánek během toho ěště zkoušel jiný lidi z něčeho jinýho a taky průběžně odcházel pryč... ))
(...)
nějaká impotence, nevěděl jsem co se po mně chce
(...)
EDIT: Už to za mně někdo napsal líp, takže cenzuruju sebe sama )
Bylo 6 otázek, některý měly podotázky a) a b), Štěpánek během toho ěště zkoušel jiný lidi z něčeho jinýho a taky průběžně odcházel pryč... ))
(...)
nějaká impotence, nevěděl jsem co se po mně chce
(...)
Naposledy upravil(a) R.U.R. dne 28. 1. 2009 16:55, celkem upraveno 1 x.
Re: Zkouška 27.1.2009 (14:00)
R.U.R. to bude asi idempotence )
Pracoval jsem na poměrně hodně materiálech pro různé předměty. Pokud Ti něco z toho ušetřilo čas, vyjádři svůj dík v podobě pár satoshi: 1H5JPTrsXie7epAQXbXhMjdgwyLbJ5NHBW
Re: Zkouška 27.1.2009 (14:00)
Skupina A:
Vyrokova logika:
1. |- (A->(A->B))<->(A->B)
a) rozhodnout zda je idempotentni (1b)
b) Sestrojit dukaz (pokud plati), pokud neplati, tak ukazte ze je zamitnutelna (nebo tak nejak) (4b)
2. T je maximalni bezesporna
a) Pro libovolnou A je prave jedna z formuli A, ¬A prvkem T (1b)
b) Pro formule A,B ukazat, ze plati: AνB je prvkem T <=> A je prvkem T nebo B je prvkem T (4b)
3. T ma model => T je bezesporna (jedna z implikaci vety o bezespornosti a splnitelnosti) (10b)
Predikatova logika:
4. Definovano: Con(T) = {A | T|-A}
Dokazte:
a) T ⊂ Con(Con(T)) (3b)
b) S je konzervativni rozsireni T, jestlize: Con(T) ⊆ Con(S) a kazdy model T lze expandovat do modelu S (7b)
5. A' uzaver A, dokazte:
a) T|-A <=> T,¬A je sporna teorie (3b)
b) T|-A => T|=A (veta o kompaktnosti) (7b)
6. V Peanove aritmetice dokazte:
a) pro prirozena cisla n,m (n > m) a numeraly n, m plati: P |-n > m (3b)
b) P|-∀x(S(x) > x) (7b)
Vyrokova logika:
1. |- (A->(A->B))<->(A->B)
a) rozhodnout zda je idempotentni (1b)
b) Sestrojit dukaz (pokud plati), pokud neplati, tak ukazte ze je zamitnutelna (nebo tak nejak) (4b)
2. T je maximalni bezesporna
a) Pro libovolnou A je prave jedna z formuli A, ¬A prvkem T (1b)
b) Pro formule A,B ukazat, ze plati: AνB je prvkem T <=> A je prvkem T nebo B je prvkem T (4b)
3. T ma model => T je bezesporna (jedna z implikaci vety o bezespornosti a splnitelnosti) (10b)
Predikatova logika:
4. Definovano: Con(T) = {A | T|-A}
Dokazte:
a) T ⊂ Con(Con(T)) (3b)
b) S je konzervativni rozsireni T, jestlize: Con(T) ⊆ Con(S) a kazdy model T lze expandovat do modelu S (7b)
5. A' uzaver A, dokazte:
a) T|-A <=> T,¬A je sporna teorie (3b)
b) T|-A => T|=A (veta o kompaktnosti) (7b)
6. V Peanove aritmetice dokazte:
a) pro prirozena cisla n,m (n > m) a numeraly n, m plati: P |-n > m (3b)
b) P|-∀x(S(x) > x) (7b)
- R.U.R.
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 140
- Registrován: 25. 5. 2008 18:46
- Typ studia: Informatika Ph.D.
- Login do SIS: 30151175
- Bydliště: Beroun
- Kontaktovat uživatele:
Re: Zkouška 27.1.2009 (14:00)
Jo, to bude asi ono )
imho:
5. A' uzaver A, dokazte:
a) T|-A' <=> T,¬A je sporna teorie (3b)
b) T|-A => T|=A (jedna implikace věty o úplnosti) (7b)
(věta o kompaktnosti vypadá jinak ne?)
imho:
5. A' uzaver A, dokazte:
a) T|-A' <=> T,¬A je sporna teorie (3b)
b) T|-A => T|=A (jedna implikace věty o úplnosti) (7b)
(věta o kompaktnosti vypadá jinak ne?)
Re: Zkouška 27.1.2009 (14:00)
jsem se prepsal...je to jedna z implikace vety o uplnosti, ale zaroven je to veta o koreknosti (coz jsem tam chtel puvodne napsat)
Re: Zkouška 27.1.2009 (14:00)
Tak já už svou známku mám. Oprava je tedy asi rychlejší než u minulých písemek.
Pracoval jsem na poměrně hodně materiálech pro různé předměty. Pokud Ti něco z toho ušetřilo čas, vyjádři svůj dík v podobě pár satoshi: 1H5JPTrsXie7epAQXbXhMjdgwyLbJ5NHBW
Re: Zkouška 27.1.2009 (14:00)
zadani B priklad 5 .. co je to za vetu ? .. jak to kdo resil ??
Re: Zkouška 27.1.2009 (14:00)
nebylo nahodou u zadani B1 toto?
Je pravda, ze (a->b)->c <=> a->(b->c)
Je pravda, ze (a->b)->c <=> a->(b->c)
Re: Zkouška 27.1.2009 (14:00)
deleted
Naposledy upravil(a) Him dne 29. 1. 2009 20:14, celkem upraveno 1 x.
Pracoval jsem na poměrně hodně materiálech pro různé předměty. Pokud Ti něco z toho ušetřilo čas, vyjádři svůj dík v podobě pár satoshi: 1H5JPTrsXie7epAQXbXhMjdgwyLbJ5NHBW
-
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 45
- Registrován: 30. 1. 2008 13:24
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: liskm7am
Re: Zkouška 27.1.2009 (14:00)
2 Dony: Má tam skutečně být u 1) <=> a k příkladu 5) jsem připsal, jaké to je přesně lemma ve skriptech do původního příspěvku.
- R.U.R.
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 140
- Registrován: 25. 5. 2008 18:46
- Typ studia: Informatika Ph.D.
- Login do SIS: 30151175
- Bydliště: Beroun
- Kontaktovat uživatele:
Re: Zkouška 27.1.2009 (14:00)
Huuuu, mam trojku a ani nevim jak ) A dověděl jsem se to dnes odpoledne - třeba to je tím počtem účastníků...
- Donarus
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 194
- Registrován: 30. 9. 2007 12:40
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: palut7am
Re: Zkouška 27.1.2009 (14:00)
ja uz mam podruhe za 4... ale nechapu jakto, bo si myslim, ze tentokrat jsem to aspon na tu trojku napsal ... tohle me dostalo, jsem cekal tech 30 bodiku a najednou koukam do sisu ze 4 prej
- hippies
- Admin(ka) level I
- Příspěvky: 990
- Registrován: 29. 9. 2004 12:46
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: procj4am
- Bydliště: Mladá Boleslav
- Kontaktovat uživatele:
Re: Zkouška 27.1.2009 (14:00)
Se jdi podivat a pobavit o chybach, treba to ta trojka jeste bude;)
Chjo, dovede te si představit svět, kde by byla každá harmonická diferenciální forma (jistého typu) nesingulární projektivní algebraické variety racionální kombinací kohomologických tříd algebraických cyklů..