Předtermín ‒ 14. 1. 2009

[hkvm]

Skupina A z testu 14. 1., tak jak si ji pamatuju:

1)
 a) Sestrojit množinu formulí T takovou, že každá formule je splnitelná, ale T není splnitelná. (2b)
 b) Dokázat, že pokud platí T |= A, tak pro nějakou konečnou T' ⊆ T také platí T' |= A. (3b)
2) Formulovat větu o kompaktnosti. (?b)
3) Dokázat, že maximální bezesporná teorie je úplná. (~5b)
4) Formulovat a dokázat větu o distribuci kvantifikátorů (10b)
5)
 a) Převést do prenexního tvaru: (3b)
   (∀x)(A(x) → B(x)) → ((∃x)A(x) → (∀x)B(x))
 b) Předchozí formuli dokázat, nebo popsat model, ve kterém neplatí. (7b)
6) Dokázat v Peanovi: (10b)
 x < S(y) ↔ (x = y) ∨ (x < y)
 kde x < y je zkratka za (x ≤ y) & (x ≠ y)

[Šlupka]

Já byl také A a v:

1b) jsem měl dokázat, že A je ekvivalentní B právě tehdy když A<=>B (přičemž byl zadán význam slova ekvivalentní)

2) místo formulace byl důkaz jednoho směru implikace, už nevím kterého

jinak jsem to měl stejné...

Jsem zvědavej kdy se objeví výsledky...

[hkvm]

Máš pravdu, to co říkáš že bylo 1b jsem tam určitě měl taky, špatně jsem si to zadání pamatoval. To 2 už se mi tak nezdá, ale možná to bude zase jen moje paměť

[kubinho]

hm uz by ma celkom zaujimal vysledok tej skusky. Mozem vobec dojst na dalsi termin ak neviem vysledok este z predchadzajuceho?

[kubinho]

Tak vysledok dosiel pred chvilou, s odretymi usami ale predsa drzim palce na dalsich terminoch

[hkvm]

Taky za tři, i když jsem doufal ve dvojku. Ono asi stačí neudělat toho Peana za 10b a už známka dolů, a pak už je to hned...

[tonda]

A když bych to neudělal (ač se mi to moc nezdá), tak mi v SISu přibyde čtyřka nebo se to vůbec nedozvím?

[hkvm]

Jo, objevila by se v SISu.

[kubinho]

To asi zalezi od toho ci uz mas v SISe zapisany zapocet

[OndraC]

Ahoj, je tu ještě někdo kdo stále nemá výsledek? A nevíte náhodou pls kdy to teda bude posílat? A nebo prostě to že nemám výsledek znamená, že jsem to neudělal? Díky.

[Him]

Nevíte někdo, jak se dokazuje ten příklad na peanovu aritmetiku?

[Him]

u toho příkladu 5)a) stačí položit:

A(x) = p(x)
B(x) = q(x) ... p a q jsou unární predikátové symboly

M = {a, b} ... universum
p_M = {a} ... realizace p
q_M = {a} ... realizace q

pak existuje ohodnocení, při kterém je formule splněná a jiné, při kterém formule není splněná. Podle věty o úplnosti proto není dokazatelná.

Měl někdo jiné řešení?