Zkouška 23.1.2018
Napsal: 23. 1. 2018 15:41
Předpokládám, že zadání by se ještě dneska mělo objevit na webu přednášejícího, tudíž ho sem ani nebudu vkládat.
Řešení 1 a 2 je asi jasné, prostě rezoluce, tablo a skolemizace. Odpověď na 2d), jestli je teorie T kompletní, tak není, protože T' je sporná (a tedy není kompletní) a obě teorie jsou ekvisplnitelné. Z toho plyne, že i T je sporná.
Pak ta trojka, tam si stačí uvědomit, že to jsou axiomy teorie grup (eventuálně si ty funkční symboly f (+), g (-) a a (0) můžete převést do infixního zápisu, aby se vám z toho lépe četlo.
3a) Je nezávislá, formule hovoří o symetrii. Po převedení do jazyka teorie grup, ne každá grupa musí být komutativní (jsou komutativní grupy i nekomutativní), proto je nezávislá.
3b) Jelikož Z_4 je grupa, je to tedy model teorie grup. Někde na poslední přednášce byla věta, že Th(Z_4) je kompletní teorie a jestliže Z_4 je modelem T, pak Th(Z_4) je jednoduchá kompletní extenze. Takže odpověď je ano.
3c) Myslím, že tenhle příklad jsme dokonce dělali na cviku (o to smutnější, že mám z celé písemky komplet blbě jen tenhle příklad ). Podstruktura musí být uzavřena na všechny operace, jsou to tedy podstruktury, které mají univerzum {0}, {0,1}, {0,1,2} a {0,1,2,3} a ano, všechno to jsou modely teorie grup (alespoň myslím, že to tak je).
3d) Ano, redukt existuje, např. Q = <Q, +, -, 0> je grupa racionálních čísel.
Takže u tohohle příkladu si stačilo vzpomenout na grupy z prváku a pak už to bylo lehké. Žádný další rozvádění nebylo třeba (třeba dokazovat že Q tvoří grupu), prostě se stačilo odvolat na grupy.
U zkoušky byl Gregor a Pilát, ústní začínala hned 15 minut po písemce. Měl jsem 25 bodů asi z 29, což jsem se dozvěděl, že to bylo těsně nad hranicí 1-2. Na trojku stačilo asi 15 bodů. Hodnocení je vcelku mírné, např. u jedničky jsem na poslední otázku odpověděl jen že není rezolucí zamítnutelná, protože je splnitelná (bez jakéhokoliv jiného zdůvodnění, neměl jsem na to čas) a dostal jsem za to 1 bod za 2 Takže když si u otázky, na kterou lze odpovědět ano/ne něco tipnete a dál to nerozvedete, můžete v klidu získat celý jeden bod
Na ústní s vámi projdou písemku a pak vám dají nějakou větu, třeba mě zkoušel Pilát a dostal jsem větu o kompaktnosti + důkaz + aplikace. Aplikace jsem nevěděl žádné, ale nějak jsme to tam spolu (sice stěží, ale) vymysleli a jelikož mi chtěl dát jedničku, dal mi doplňující otázku na něco ohledně systematického tabla...
Řešení 1 a 2 je asi jasné, prostě rezoluce, tablo a skolemizace. Odpověď na 2d), jestli je teorie T kompletní, tak není, protože T' je sporná (a tedy není kompletní) a obě teorie jsou ekvisplnitelné. Z toho plyne, že i T je sporná.
Pak ta trojka, tam si stačí uvědomit, že to jsou axiomy teorie grup (eventuálně si ty funkční symboly f (+), g (-) a a (0) můžete převést do infixního zápisu, aby se vám z toho lépe četlo.
3a) Je nezávislá, formule hovoří o symetrii. Po převedení do jazyka teorie grup, ne každá grupa musí být komutativní (jsou komutativní grupy i nekomutativní), proto je nezávislá.
3b) Jelikož Z_4 je grupa, je to tedy model teorie grup. Někde na poslední přednášce byla věta, že Th(Z_4) je kompletní teorie a jestliže Z_4 je modelem T, pak Th(Z_4) je jednoduchá kompletní extenze. Takže odpověď je ano.
3c) Myslím, že tenhle příklad jsme dokonce dělali na cviku (o to smutnější, že mám z celé písemky komplet blbě jen tenhle příklad ). Podstruktura musí být uzavřena na všechny operace, jsou to tedy podstruktury, které mají univerzum {0}, {0,1}, {0,1,2} a {0,1,2,3} a ano, všechno to jsou modely teorie grup (alespoň myslím, že to tak je).
3d) Ano, redukt existuje, např. Q = <Q, +, -, 0> je grupa racionálních čísel.
Takže u tohohle příkladu si stačilo vzpomenout na grupy z prváku a pak už to bylo lehké. Žádný další rozvádění nebylo třeba (třeba dokazovat že Q tvoří grupu), prostě se stačilo odvolat na grupy.
U zkoušky byl Gregor a Pilát, ústní začínala hned 15 minut po písemce. Měl jsem 25 bodů asi z 29, což jsem se dozvěděl, že to bylo těsně nad hranicí 1-2. Na trojku stačilo asi 15 bodů. Hodnocení je vcelku mírné, např. u jedničky jsem na poslední otázku odpověděl jen že není rezolucí zamítnutelná, protože je splnitelná (bez jakéhokoliv jiného zdůvodnění, neměl jsem na to čas) a dostal jsem za to 1 bod za 2 Takže když si u otázky, na kterou lze odpovědět ano/ne něco tipnete a dál to nerozvedete, můžete v klidu získat celý jeden bod
Na ústní s vámi projdou písemku a pak vám dají nějakou větu, třeba mě zkoušel Pilát a dostal jsem větu o kompaktnosti + důkaz + aplikace. Aplikace jsem nevěděl žádné, ale nějak jsme to tam spolu (sice stěží, ale) vymysleli a jelikož mi chtěl dát jedničku, dal mi doplňující otázku na něco ohledně systematického tabla...