Zkouška 23.1.2018

Výroková logika, normální tvary formulí, predikátová logika, věty o úplnosti výrokové a predikátové logiky, prenexní tvary formulí, modely teorií 1. řádu. Meze formální metody, Gödelovy věty.

Zkouška 23.1.2018

Příspěvekod Speedding » 23. 1. 2018 15:41

Předpokládám, že zadání by se ještě dneska mělo objevit na webu přednášejícího, tudíž ho sem ani nebudu vkládat.

Řešení 1 a 2 je asi jasné, prostě rezoluce, tablo a skolemizace. Odpověď na 2d), jestli je teorie T kompletní, tak není, protože T' je sporná (a tedy není kompletní) a obě teorie jsou ekvisplnitelné. Z toho plyne, že i T je sporná.

Pak ta trojka, tam si stačí uvědomit, že to jsou axiomy teorie grup (eventuálně si ty funkční symboly f (+), g (-) a a (0) můžete převést do infixního zápisu, aby se vám z toho lépe četlo.
3a) Je nezávislá, formule hovoří o symetrii. Po převedení do jazyka teorie grup, ne každá grupa musí být komutativní (jsou komutativní grupy i nekomutativní), proto je nezávislá.
3b) Jelikož Z_4 je grupa, je to tedy model teorie grup. Někde na poslední přednášce byla věta, že Th(Z_4) je kompletní teorie a jestliže Z_4 je modelem T, pak Th(Z_4) je jednoduchá kompletní extenze. Takže odpověď je ano.
3c) Myslím, že tenhle příklad jsme dokonce dělali na cviku (o to smutnější, že mám z celé písemky komplet blbě jen tenhle příklad :D ). Podstruktura musí být uzavřena na všechny operace, jsou to tedy podstruktury, které mají univerzum {0}, {0,1}, {0,1,2} a {0,1,2,3} a ano, všechno to jsou modely teorie grup (alespoň myslím, že to tak je).
3d) Ano, redukt existuje, např. Q = <Q, +, -, 0> je grupa racionálních čísel.

Takže u tohohle příkladu si stačilo vzpomenout na grupy z prváku a pak už to bylo lehké. Žádný další rozvádění nebylo třeba (třeba dokazovat že Q tvoří grupu), prostě se stačilo odvolat na grupy.

U zkoušky byl Gregor a Pilát, ústní začínala hned 15 minut po písemce. Měl jsem 25 bodů asi z 29, což jsem se dozvěděl, že to bylo těsně nad hranicí 1-2. Na trojku stačilo asi 15 bodů. Hodnocení je vcelku mírné, např. u jedničky jsem na poslední otázku odpověděl jen že není rezolucí zamítnutelná, protože je splnitelná (bez jakéhokoliv jiného zdůvodnění, neměl jsem na to čas) a dostal jsem za to 1 bod za 2 :D Takže když si u otázky, na kterou lze odpovědět ano/ne něco tipnete a dál to nerozvedete, můžete v klidu získat celý jeden bod :D

Na ústní s vámi projdou písemku a pak vám dají nějakou větu, třeba mě zkoušel Pilát a dostal jsem větu o kompaktnosti + důkaz + aplikace. Aplikace jsem nevěděl žádné, ale nějak jsme to tam spolu (sice stěží, ale) vymysleli a jelikož mi chtěl dát jedničku, dal mi doplňující otázku na něco ohledně systematického tabla...
Speedding
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 31
Registrován: 10. 1. 2017 19:32
Typ studia: Informatika Bc.
Login do SIS: riedell

Re: Zkouška 23.1.2018

Příspěvekod Datel » 23. 1. 2018 22:15

Je ta trojka ta samá jako zde? http://ktiml.mff.cuni.cz/~gregor/logika2016/zktest4.pdf
Protože {0.1} určitě není uzavřené na sčítání modulo 4. Řekl bych, že podstruktury jsou jen {0},{0,2} a celé Z4 a modely to jsou.
Datel
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 2
Registrován: 5. 6. 2017 14:46
Typ studia: Informatika Bc.

Re: Zkouška 23.1.2018

Příspěvekod Speedding » 23. 1. 2018 23:28

Jo, je to ono a je to dost možný. Mně to tam pak Pilát vysvětloval, ale už jsem neměl sílu ho vnímat :D
Speedding
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 31
Registrován: 10. 1. 2017 19:32
Typ studia: Informatika Bc.
Login do SIS: riedell


Zpět na AIL062 Výroková a predikátová logika

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník

cron