zkouska 8.6.2007

zkouska 8.6.2007

Příspěvekod Seizekatze » 8. 6. 2007 17:05

ahoj no tak tento termin trochu zradil se svym zadanim:-)

pocetni:
1) Mame danou hustotu:
f(X,Y) = 1/2 * exp { - x/2 - y } pro x >0 ; y>0
0 jinak

X predstravuje velicinu jak dlouho vydrzi prvni soucastka a Y jak druha, ( v hodinach ).
Ukolem bylo zjistit prst, ze prvni soucastka prezije druhou alespon o hodinu.

2) Mame dany nezavisle NV X1, ... Xn s exponencialnim rozdelenim o paramestru 1. A jevy Ai = ( Xi > log [ i^2 ] ). Jake je prst ze nastane nekonecne mnoho jevu Ai?

3) Meli jsme danou hustotu:
f = (x*2π)^(-1/2) * exp { - (log x - μ)^2 / 2 }; x>0
0 jinak
a meli jsme pomoci maximalni vernosti odhadnout parametr μ a overit jestli je to nestrany a konzistentni odhad.

4) Mejme stroj, ktery sackuje nejakou latku do sacku a spocetli jsme si ze vyberovy rozptyl je roven 600 pro deset sacku. A sparvne serizeny stroj ma rozptyl 225 g.
Meli jsme testovat hypotezu, jestli je stroj rozladen a to na hladine 10%.


Teoreticka:
1) Definujte t- rozdeleni a popiste jeho pouziti ve statistice

2) Zformulujte CLV. a napiste jeji dusledek pro binomicke rozdeleni.

3) Zformulujte zakladni regresni analyzy vcetne predpokladu a odvodte bodovy odhad β2(se striskou) parametru β2 pomoci metody nejmensich ctvercu (pri EYi = β1 + β2xi). A spoctete jeho stredni hodnotu a rozptyl. Jake rozdeleni β2 (se striskou) pri dodatecnem predpokladu, ze Yi maji normalni rozdeleni. Odpovedi zduvodnete.

4) Dokazat: Mejme F1, ... Fn funkce, ktere jsou nezaporne neklesajici a zprava spojite. A lim{x -> - inf} Fi = 0, lim{x -> inf} Fi = 1 pro i = 1, .. n . Pak existuje nahodny vektor (X1, ... ,Xn) takovy, ze jeho slozky Xi navzajem nezavislych nahodnych velicin a Xi ma distribucni funkci Fi, i= 1, ... ,n.

Ale trojka a ctyrka se nemusela vypracovavat pokud nekomu stacila trojka misto toho se melo napsat 3a a 4a:
(ten kdo napsal 4 nebo 3 se mu tyto cviceni nepocitali)

3a) Definice intervaloveho odhadu parametricke fiunkce. Zakladni vlastnosti normaloveho rozdeleni.

4a) Definice nahodneho vektoru a prislusne distribucni funkce. Vlastnosti distribucni funkce.
Seizekatze
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 6
Registrován: 14. 2. 2006 14:22
Bydliště: česká republika

Zpět na Pravděpodobnost a statistika

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník

cron