Fórum studentů MFF UK

Uvedu pouze zadani pisemne casti, dal jsem se nedostal. Byl to zase letecky den, alespon u nas u Spurneho...

1) Integral rozvest do ciselne rady, tu nescitat:
∫₀¹Log(x)*ArcTg(x) dx

(bylo potreba rozvest ArcTg, pokud se rozvedl Log, tak to nakonec vedlo k nespocitatelnemu integralu uvnitr rady => priklad cely spatne )

2) Zjistit definicni obor funkce a vypocitat:
F(a,b) = ∫₀¹(x^a * (1-x^b)) / Log(x) dx

3) M={[x,y]∈R²; x²+y² ≤ 1, x²+y² ≤ 2y}, spoctete integral:
∫_M √(x² + y²) dxdy

No Netuka vyrazil, nez jsem odesla, pokud jsem dobre pocitala 5/7 , vetsinu na pisemku..dozvedela jsem se taky novinku: pisemku je treba mit alespon priblizne z 50%...ten prvni priklad no comment, kdo sakra umi rozvoj arctg? Lavicka taky dost vyhazoval..a otazky ktere si pamatuji u Netuky na ustnim: uplnost Lp, konvergence merit. fci, geometricky vyznam integralu, Jordanuv rozklad, Hahnuv rozklad, ...pri linearnim zobrazeni

Tsk rozvoj arctan si sice nikto nepamata ale da sa jednoducho odvodit. Predsa to zderivujes, potom z toho urobis geometricku radu a integrujes clen po clene.

ja som bol dnes u lavicku. mal osem ludi, co som odchadzal, tak bilancia bola 3 znamky zo 7 (tusim vsetko za 3), najviac sa vyhadzovalo po pisomke. ak prejdete k ustnej, musi to byt dost zle, aby vas vyhodil.mne sa dnes napr podarilo nedokazat luzinovu vetu (teda urobil som akoze-nejaky-dokaz, aby sa nepovedalo. lavicka sa zamyslel a asi to v tom nevidel alebo co a presunul sa na druhu otazku. zlaty clovek, lebo inak by ma musel vyhodit). druha otazka: Lp priestory. dost dbal na detailoch, napr. ma trapil s tym, ze ked sa povie meratelna funkcia, tak ci sa mysli borelovsky alebo lebesgueovsky.
ad pisomka: mne lavicka ciastocne uznal aj 1), kde som rozvijal log... ale nespolihajte sa na to, najma u spurneho nie.
nezostava mi len popriat vam na skuske vela stastia. budete ho urcite potrebovat....

ivo_svk píše:Tsk rozvoj arctan si sice nikto nepamata ale da sa jednoducho odvodit. Predsa to zderivujes, potom z toho urobis geometricku radu a integrujes clen po clene.

Ja vim, Netuka mi to pak ukazoval...ale proste v te pisemce me to nenapadlo..

ivo_svk píše:Tsk rozvoj arctan si sice nikto nepamata ale da sa jednoducho odvodit.

Ja som si to aj odvodila.. ale nejaka ta chybycka sa tam objavila a Spurny povedal, ze NIE.