zkouska 21.6.
Napsal: 21. 6. 2007 19:06
tak tady je dnesni zadani, skoro vsechno byly vety z prednasky...
) Necht T⊆K jsou komutativni telesa a [K:T] < ∞. Dokazte, ze K je algebraickym rozsirenim T. (5 bodu)
2) Necht T je konecne komutativni teleso. Dokazte, ze T je rozkladovym nadtelesem nejakeho polynomu f∈P[x], kde P je prvoteleso telesa T. (8 bodu)
3) Necht 0≠g∈R[x], kde R je obor integrity. Dokazte, ze g ma v libovolnem nadoboru S⊇R jen konecne ruznych korenu. (6 bodu)
4) Necht R je obor integrity splnujici podminku (K). Dokazte, ze R splnuje (E). (6 bodu)
5) Necht K je komutativni teleso a G je grupa. Dokazte, ze I = { r∈KG | r = ∑(kg * g) & ∑(kg) = 0} je nosicem oboustranneho idealu v KG, ktery je maximalni levy i maximalni pravy ideal v KG. (7 bodu)
) Necht T⊆K jsou komutativni telesa a [K:T] < ∞. Dokazte, ze K je algebraickym rozsirenim T. (5 bodu)
2) Necht T je konecne komutativni teleso. Dokazte, ze T je rozkladovym nadtelesem nejakeho polynomu f∈P[x], kde P je prvoteleso telesa T. (8 bodu)
3) Necht 0≠g∈R[x], kde R je obor integrity. Dokazte, ze g ma v libovolnem nadoboru S⊇R jen konecne ruznych korenu. (6 bodu)
4) Necht R je obor integrity splnujici podminku (K). Dokazte, ze R splnuje (E). (6 bodu)
5) Necht K je komutativni teleso a G je grupa. Dokazte, ze I = { r∈KG | r = ∑(kg * g) & ∑(kg) = 0} je nosicem oboustranneho idealu v KG, ktery je maximalni levy i maximalni pravy ideal v KG. (7 bodu)