Zkouska 21.5.

Zkouska 21.5.

Příspěvekod Kriket » 21. 5. 2007 21:42

1. Necht G je konecna grupa, K komutativni teleso a KG grupova algebra G nad K. Urcete dim_k KG. (5b)
2. Necht R je komutativni okruh takovy, ze existuje n>0, ze okruh polynomu R[x1,...,xn] je noetherovsky. Dokazte, ze R je noetherovsky. (6b)
3. Necht T<=K jsou komutativni telesa a a elementem K je algebraicky nad T. Dokazte, ze T(a)={g(a)|g je z T[x], deg(g)<deg(m_a,T)}. (6b)
4. Urcete nasobnosti korene x=3 polynomu f=x^3-3x^2+x-3 jako prvku Q[x] a jako prvku Z5[x]. (6b) :-)
5. Necht f z T[x] je ireducibilni polynom. Dokazte, ze vsechna korenova nadtelesa f nad T jsou T-izomorfni. (8b)

1...22+
2...16+
3...10+
Kriket
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 14
Registrován: 12. 6. 2006 13:59

Příspěvekod sadda » 21. 5. 2007 21:58

Jeste doplnim vysledky:

1) KG jsou vsechny skoro nulove zobrazeni z G do K. Vzhledem k tomu, ze G je konecne, jsou to vsechny zobrazeni z G do K. Chceme urcit index [KG:K]. Vysel card(G), pricemz slo to napriklad dokazat nalezenim vhodne baze (zobrazeni, ktere jsou vsude nulove krome jednoho prvku, ktere zobrazi na jednicku).

2) Sporem - volime I v T, ktery neni konecne generovany. Necht ma generatory r_1, r_2 atd. Volim pak ideal I' v T[x], ktery bude generovany prvky r_1, r_2, ..., r_1*x, r_2*x, ..., r_1*x^2, r_2*x^2, ... Dokazu, ze to je skutecne ideal, a tim dostavam spor, protoze neni konecne generovany.

3), 5) Vety z prednasky.

4) Vyslo 1 pro Q a 2 pro Z_5.
sadda
Matfyz(ák|ačka) level II
 
Příspěvky: 62
Registrován: 22. 3. 2006 12:32


Zpět na Algebra II

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník

cron