Dotaz na jeden priklad

sadda
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 62
Registrován: 22. 3. 2006 12:32

Dotaz na jeden priklad

Příspěvek od sadda »

Tentle priklad se objevil na predtermine v minulym roce - K je komut. tel. a G je konecna grupa. Dokazte, ze grupova algebra KG obsahuje maximalni ideal M tak, ze KG/M "rovnitko s nadvlnkou" K.
Nevite nekdo nahodou, co s tim? Pokud se tu objevi nejakej tretak, delali jste to na prednasce nebo jste to museli vymyslet?
Kriket
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 14
Registrován: 12. 6. 2006 14:59

Příspěvek od Kriket »

Definujme psi: KG -> K
SUMA(pres g z G:k_g*g) -> SUMA(pres g z G:k_g).

Pak psi je surjektivni okruhovy homomorfismus ("snadne" overeni), tedy K=Im psi.

Podle vety o homomorfismu: KG/(Ker psi) =~ Im psi.

=> Ker psi je maximalni ideal v KG (ozn. M:= Ker psi).

To dava KG/M =~ K.

Nasel jsem to jako poznamku na lonske prednasce, takze to asi ukazoval nekdy na hodine.
Odpovědět

Zpět na „Algebra II“