Zkouska 20. 6.

sadda
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 62
Registrován: 22. 3. 2006 12:32

Zkouska 20. 6.

Příspěvek od sadda »

1) Zadani stejne jako minule dva terminy. F<sub>1</sub>= (x+y<sup>2</sup>-2u)/(u+v<sup>2</sup>), F<sub>2</sub>= (u+v<sup>2</sup>-2x)/(x+y<sup>2</sup>). Bod, kolem ktereho se to melo delat, byl (1,-1,1,-1).

2) Spocitat diferencialni rovnici y'''-y''=2(1+xe<sup>x</sup>). Urcit, jestli existuje reseni, ktere by na (-∞, 0) melo konecnou variaci.

3) Soustava diferencialnich rovnic y'=Ay, kde A vypadala po radcich (2,1,-1), (-1,0,0), (0,0,1). Byla tam jeste pocatecni podminka y(0)=(1,1,1).

4) f(x) = (sinx)<sup>2</sup>+sqrt((sinx)<sup>2</sup>). Urcit jeji Fourierovu radu a napsat, kde konverguje bodove a stejnomerne a za jeji pomoci spocitat radu ∑<sub>k=1</sub><sup>∞</sup>1/(4k<sup>2</sup>-1).
sadda
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 62
Registrován: 22. 3. 2006 12:32

Příspěvek od sadda »

1) Pouziti vety o implicitnich funkcich, vysly tam nejake zlomky blizke jedne.

2) FS homogenni rovnice byl e<sup>x</sup>, 1, x. Spocitaly se dve partikularni reseni, jedno pro 2, druhe pro 2xe<sup>x</sup> a pak se secetly. Konecnou variaci to mit nemohlo, protoze limita do minus nekonecna byla rovna minus nekonecnu.

3) Vyslo trojnasobne vlastni cislo 1 a jeden vlastni vektor. Musely se dopocitat dva zobecnene vlastni vektory.

4) (sinx)<sup>2</sup>=(1-cos2x)/2, coz je jeho Fourierova rada. Druhe bylo abs(sinx). To se pocitalo tak, ze se integral rozhodil na dva, cimz se odsranila absolutni hodnota. Tyto intergraly (pres stejnou funkci, jine meze) se spocitaly (dvakrat per partes). Napsala se Fourierova rada a pak se do ni dosadilo x=0. Konvergence plyne z toho, ze na kazdem omezenem intervalu ma f konecnou variaci, stejnomerna z Dirichleta.
Odpovědět

Zpět na „Matematická analýza 2b“