Zkouska 20. 6.

Zkouska 20. 6.

Příspěvekod sadda » 20. 6. 2007 14:56

1) Zadani stejne jako minule dva terminy. F<sub>1</sub>= (x+y<sup>2</sup>-2u)/(u+v<sup>2</sup>), F<sub>2</sub>= (u+v<sup>2</sup>-2x)/(x+y<sup>2</sup>). Bod, kolem ktereho se to melo delat, byl (1,-1,1,-1).

2) Spocitat diferencialni rovnici y'''-y''=2(1+xe<sup>x</sup>). Urcit, jestli existuje reseni, ktere by na (-∞, 0) melo konecnou variaci.

3) Soustava diferencialnich rovnic y'=Ay, kde A vypadala po radcich (2,1,-1), (-1,0,0), (0,0,1). Byla tam jeste pocatecni podminka y(0)=(1,1,1).

4) f(x) = (sinx)<sup>2</sup>+sqrt((sinx)<sup>2</sup>). Urcit jeji Fourierovu radu a napsat, kde konverguje bodove a stejnomerne a za jeji pomoci spocitat radu ∑<sub>k=1</sub><sup>∞</sup>1/(4k<sup>2</sup>-1).
sadda
Matfyz(ák|ačka) level II
 
Příspěvky: 62
Registrován: 22. 3. 2006 12:32

Příspěvekod sadda » 20. 6. 2007 15:02

1) Pouziti vety o implicitnich funkcich, vysly tam nejake zlomky blizke jedne.

2) FS homogenni rovnice byl e<sup>x</sup>, 1, x. Spocitaly se dve partikularni reseni, jedno pro 2, druhe pro 2xe<sup>x</sup> a pak se secetly. Konecnou variaci to mit nemohlo, protoze limita do minus nekonecna byla rovna minus nekonecnu.

3) Vyslo trojnasobne vlastni cislo 1 a jeden vlastni vektor. Musely se dopocitat dva zobecnene vlastni vektory.

4) (sinx)<sup>2</sup>=(1-cos2x)/2, coz je jeho Fourierova rada. Druhe bylo abs(sinx). To se pocitalo tak, ze se integral rozhodil na dva, cimz se odsranila absolutni hodnota. Tyto intergraly (pres stejnou funkci, jine meze) se spocitaly (dvakrat per partes). Napsala se Fourierova rada a pak se do ni dosadilo x=0. Konvergence plyne z toho, ze na kazdem omezenem intervalu ma f konecnou variaci, stejnomerna z Dirichleta.
sadda
Matfyz(ák|ačka) level II
 
Příspěvky: 62
Registrován: 22. 3. 2006 12:32


Zpět na Matematická analýza 2b

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník

cron