pisemka 6.6.

pisemka 6.6.

Příspěvekod Docik » 6. 6. 2007 13:12

Dnešní písemka byla opravdu jednoduchá, tak není čeho se bát.

1) zjistěte, zda k zobrazení F: R<sup>4</sup> → R²: F(x,y,u,v) = (x log(1+y²-v²), y log(1+x²-u²)) a bodu [2, -1, 2, -1] existuje takové okolí U bodu [2, -1] , a takové zobrazení f = (f<sub>1</sub>(u,v), f<sub>2</sub>(u,v)) z R² do R², že na U je F(f<sub>1</sub>(u,v),f<sub>2</sub>(u,v),u,v) = 0.
Zjistěte, zda existuje derivace f´(2, -1), pokud ano, určete ji.

2) řešte y''' - y'' + 2y = 10 cosx, určete všechna periodická řešení.

3) řešte soustavu y´ = Ay s počáteční podmínkou y(0) = (0, -1), kde A je matice s řádky (5,2) a (-4,-1).

4) f je periodické rozšíření funkce x → x², x ∈ [0,2π), na R. Určete její FŘ, rozhodněte, zda konverguje k f. Určete všechny intervaly, na nichž řada konverguje stejnoměrně.
Odvoďte (a řádně zdůvodněte) vztah ∑(k<sup>-2</sup>, k=1..∞) = 1/6 * π².
Docik
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 28
Registrován: 21. 2. 2006 19:26

Příspěvekod oblacik » 12. 6. 2007 13:16

Pisomka bola naozaj celkom lahka. Pan Vesely preto odkazuje, ze dalsie pisomky budu sice rovnakeho razu, ale rozhodol sa, ze budu o cosi tazsie... :(
oblacik
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 10
Registrován: 23. 6. 2006 12:15


Zpět na Matematická analýza 2b

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník

cron