Hlávka, Zdeněk – zkouška 14. 6. 2019

styx
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 1
Registrován: 14. 6. 2019 14:21
Typ studia: Informatika Mgr.

Hlávka, Zdeněk – zkouška 14. 6. 2019

Příspěvek od styx »

Otázky:

1) Určete c tak, aby f(x) = c(1-x)^2 byla hustota na [0; 1]; nakreslete hustotu.
2) Určete střední hodnotu pravděpodobnostního rozdělení určeného hustotou v předchozí úloze a nalezněte i distribuční funkci tohoto rozdělení.
3) MLE odhad parametru \theta rozdělení X s hustotou f(x) = \theta^{-2} \cdot \exp (-x\cdot\theta^{-2}).
4) Určit \mathrm{E}X pro X z předchozí úlohy a udělat odhad \theta momentovou metodou.
5) V muzeu leží 14 byzantských mincí pocházejících ze dvou různých období. Obsah stříbra v těchto mincích je naměřen v následující tabulce:
  • období 1: | 5.3 | 5.6 | 5.5 | 5.1 | 5.2 | 5.8 | 5.8 |
    období 2: | 6.9 | 9.0 | 6.6 | 8.1 | 9.3 | 9.2 | 8.6 |
Zvolte vhodný test a rozhodněte, jestli je průměrný obsah stříbra v obou obdobích stejný. Jak byste ověřili předpoklady použitého testu?
  • Dvouvýběrový t-test s deltou nulovou, sice máme testování byzantských mincí ze dvou období, ale jsou to jiné mince a jiná období a navíc není zřejmé, jak dvojice měření spárovat, proto nemůžeme použít párový t-test.
Já idiot nebyl schopen řádně dosazovat do vzorce v 5), takže mi chtěl dát dvojku, ale na jedničku se mě ještě zeptal, jak odhadnout \theta v 3) – 4) na základě CLV (\mu, \sigma získáme z teoretického vzorce pro hustotu rozdělení a ty závisí na \theta).

Jinak na učení věcí kolem více rozměrů a lineární regrese pro ty, co se moc nesetkali s infinitezimálním počtem nad maticemi, je možné jako dobrou referenci použít https://atmos.washington.edu/~dennis/MatrixCalculus.pdf (stačí kapitola 5, Matrix Differentiation).
Odpovědět

Zpět na „MAI061 Metody matematické statistiky“