Skúška 28.6.2011

Struktury, s nimiž se studenti již setkali (relace, algebraické struktury, struktury spojitosti); specifické vlastnosti, srovnání. Různé konstrukce (podobjekty, ekvivalence a kongruence, součiny, sumy a pod.) a jejich společné rysy. Zvláštní pozornost bude věnována částečným uspořádáním, a to jak obecným záležitostem, tak i aspektům speciálního významu pro informatiku. Některá základní fakta teorie kategorií.
Ziman
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 8
Registrován: 9. 11. 2006 09:59
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Kolej Otava, JM
Kontaktovat uživatele:

Skúška 28.6.2011

Příspěvek od Ziman »

1. Zväzy ako algebry — definícia, dokázať ekvivalentnosť s posetom (X, ≤)
2. Alexandrova lemma
3. Birkhoffova veta o prvo(filtroch|ideáloch)

K 1. som definíciu napísal, ale pri triviálnosti ako je ukázať ekvivalenciu s klasickým čiastočným usporiadaním som sa začal motať; nakoniec som sa dostal na správnu cestu a Pultr ma ani nenechal dopísať.

Spýtal sa, či som sa učil aj ťažké vety, po súhlasnej odpovedi mi dal Alexandrovu lemmu. Tú som napísal aj s dôkazom, ktorý si prečítal a potom povedal, že mu chýba dôkaz, že ak V je v B, tak nadmnožina V je v B a tiež že je B uzavreté na prienik (vec, ktorá v skriptách bola uvedená bez dôkazu!). Tak som to nejak vymyslel a uprostred toho ma prerušil, vzal si papier a nejako sa mu to nepozdávalo: "vy ste sa neučili ten dôkaz, ako sme si to povedali na prednáške" (samozrejme som si ho nepamätal), ale po drobnej vzájomnej prekáračke o intuícii ma to nechal dopísať a môj dôkaz potom aj uznal.

Potom mi zadal Birkhoffovu vetu o filtroch a ideáloch s tým, že tú už musím dať bez akejkoľvek pomoci a bezchybne. To sa mi chvalabohu podarilo — Pultr mi v polovici dôkazu vzal papier, prezrel si ho, položil naspäť a keď potom po nejakej dobe od katedry videl, že mám hotovo, rovno ma vyzval, aby som si prišiel zapísať jednotku.

Ostatní traja bohužiaľ neskončili až tak veselo (na otázku, či sa učili dôkazy, buď odpovedali záporne alebo nemastno-neslano "nooo... ani veľmi nie..."), jednému odporučil prísť nabudúce s tým, že ak nevie jednu z kapitol (topológiu), že ho aj tak rovno vyhodí; jedného poslal preč so slabou trojkou, jedného s lepšou trojkou.

Pripadá mi, že dosť dobrá stratégia je naučiť sa na skúšku veľké vety aj s dôkazmi. Akoby Pultr mal levely skúšaného — ak je niekto "jednotkár", tak ho skúša z veľkých viet, ak je niekto "dvojkár", tak ho skúša z ľahších dôkazov, ak je niekto "trojkár", tak ho skúša z drobností. Znalosti tu ale majú tvar pyramídy — veľkých viet je málo, malých veľa — takže hypotetický kaskadér, ktorý sa naučí z celých štruktúr iba tri veľké vety, na skúške sa rýchlo vyšplhá na highlevel úroveň, má veľkú šancu ju dať za jedna, aj keď o spojitosti zobrazení netuší zhola nič. Naopak, piľní domajší a poľňí hospodár, ktorý sa poctivo a dôsledne učí drobnosti a veľké vety preskakuje s tým, že sú ťažké, nielenže na jednotku nedočiahne, ale bude z toho kvanta drobností dôkladne prevetraný a môže tým ešte prísť k ďalšej ujme na známke.
Odpovědět

Zpět na „MAI064 Matematické struktury“