Fórum studentů MFF UK

Pozorovani o relaci "hluboko pod" (skripta na str. 44 - je to pozorovani 8.1.1.)

Z ceho je jasne, ze: je-li x << y, pak x <= y?

Díky

Sice už je to dýl co jsem tenhle předmět měl zapsanej, ale myslím, že to plyne přímo z definice. Podle mě když to vezmeš sporem, tak kdyby x>y tak by si našel usměrněnou podmnožinu, ve který by neplatila ta podmínka. Myslím, že podstatný bude v tý definici, že to platí pro všechny ty podmnožiny. Ale tak třeba se pletu . No snad sem ti pomoh.

Díky, pomohlo

Může někdo poradit proč u lineárního uspořádání platí že << je ekviv. s < ?

Znamenalo by to tedy ze pro x nemůže platit x << x, což se mi ale zdá že je podle definice možné..

Imho je v skriptach chyba a x << y by malo platit prave ak
∀ usmernenú D ⊆ X: y ≥ sup D ⇒ ∃ d ∈ D tž. x ≤ d

Je to velmi podobne definicii suprema v realnych cislach. Ak je nieco aspon take velke ako supremum D, tak potom ak si vezmes cokolvek ostro mensie, tak najdes prvok d vacsi nez to cokolvek.

Rozdiel oproti Pultrovym skriptam je, ze Pultr tam ma napisane y ≤ sup D, ja si myslim, ze ta nerovnost by mala byt naopak. Potom v realnych cislach x << y ⇔ x < y.

Ziman píše:Imho je v skriptach chyba a x << y by malo platit prave ak
∀ usmernenú D ⊆ X: y ≥ sup D ⇒ ∃ d ∈ D tž. x ≤ d

Je to velmi podobne definicii suprema v realnych cislach. Ak je nieco aspon take velke ako supremum D, tak potom ak si vezmes cokolvek ostro mensie, tak najdes prvok d vacsi nez to cokolvek.

Rozdiel oproti Pultrovym skriptam je, ze Pultr tam ma napisane y ≤ sup D, ja si myslim, ze ta nerovnost by mala byt naopak. Potom v realnych cislach x << y ⇔ x < y.

To se mi nějak nezdá, to by znamenalo, že x<<y jen pro ta x, pod kterými není žádný prvek (stačí za D z definice vzít množinu obsahující jediný prvek - ten menší než x). A že kompaktní jsou jen nejmenší prvky. Přijde mi pravděpodobnější, že v tom příkladu chybí, nějaká doplňující podmínka.
Napadá mě otázka k definici na následující stránce - 8.2 - je množina celých čísel spojitá, nějak teď nevidím, proč by být neměla.