Ahoj, jestli je někdo takový zoufalec co já, že se zasekne na prvním příkladu z Antochových slajdů dva dny (za předpokladu, že nechodil na cvičení), nabízím tento příklad vyřešený. Pro ty, kteří to považuí za trivialitu, prosím o kontrolu, kde jsem udělal chybu - vyšlo mi to jinak, než jak napovídá Antoch. Díky.
http://jelinek.kvalitne.cz/3lice.pdf
Hodně štěstí ke zkoušce. JJ.
Úloha "3 líce" - info + otázka
- strevlik
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 49
- Registrován: 7. 3. 2006 10:56
- Typ studia: Informatika Bc.
- Kontaktovat uživatele:
Re: Úloha "3 líce" - info + otázka
Tento post mne znervoznoval a tak jsme se to snazil spocitat. Velmi dobry navod je ve Fellerovi, str. 278, priklad (b). Vychazi to stejne jako Antochovi a i hrani s vyrazy, ktere je schovane za kroky v knizce, vychazi korektne. Doporucuju se tam kouknout (ostatne u PM by se tam clovek mel divat neustale).
-
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 42
- Registrován: 31. 1. 2008 15:40
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: 25972507
- Kontaktovat uživatele:
Re: Úloha "3 líce" - info + otázka
Triviální mi to nepřijde, ale chyba se podle mě stala při sestavování soustavy rovnic.ToJeJedno píše:Pro ty, kteří to považuí za trivialitu, prosím o kontrolu, kde jsem udělal chybu - vyšlo mi to jinak, než jak napovídá Antoch. Díky.
Z = líc
N = rub
p = pravděpodobnost hodu líce
= padnou tři líce za sebou
vyjadřuje pravděpodobnost, že první trojice líců padne až po n-tém kroku (tedy poslední z této trojice padne při hodu číslo >=n+1).
vyjadřuje pravděpodobnost, že první trojice líců padne právě v n-tém kroku (tedy poslední z této trojice padne právě při hodu číslo n).
vyjadřuje pravděpodobnost, že některá trojice líců padne právě v n-tém kroku. Je ovšem třeba mít na paměti, že se na tento případ aplikuje zapomínání, tedy v posloupnosti NNZZZZ se jev vyskytne na pozici 5 (pozice se počítají od 1), ale na pozici 6 už ne.
Sestavované rovnice jsou založeny na tom, že víme, jakou pravděpodobnost má posloupnost ...ZZZ. Ta má totiž pravděpodobnost – pravděpodobnost, že na 3 pevně daných pozicích (ty poslední) padne líc a zbytek nás nezajímá. Zároveň však tuto pravděpodobnost umíme vyjádřit pomocí , musíme však zohlednit zapomínání.
Na posledních třech pozicích se mohou objevit Z v těchto třech případech:
- nastal přímo na pozici n,
- nastal přímo na pozici n-1 a na pozici n je Z
- nastal přímo na pozici n-2 a na pozicích n-1 a n je Z
Po použití této rovnice už by to mělo vyjít správně.
-
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 42
- Registrován: 31. 1. 2008 15:40
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: 25972507
- Kontaktovat uživatele:
Re: Úloha "3 líce" - info + otázka
Ještě doplním, že od soustavy k U(x) vede i kapku jiná cesta (myslím, že se ji snažil Antoch naznačit na přednášce, ale v mých zápiscích nebyla úplná ani správně).
U soustavy si totiž můžeme všimnout, že sloupce tvoří řady, přičemž ty na pravé straně se jen trochu liší od U(x). Tedy soustavu
lze přepsat jako
z čehož snadno vyjádříme (U(x) - 1) a následně U(x). Výsledek pak bude shodný jako v PDF (až na znaménka - viz předchozí příspěvek).
Na levé straně je to jen součet geometrické řady a vpravo je třeba členy správně rozdělit. Ona jednička, která se od U(x) vždy odečítá je jednička, kterou představuje . Hodnoty a jsou nulové, takže s nimi nemusíme počítat.
U soustavy si totiž můžeme všimnout, že sloupce tvoří řady, přičemž ty na pravé straně se jen trochu liší od U(x). Tedy soustavu
lze přepsat jako
z čehož snadno vyjádříme (U(x) - 1) a následně U(x). Výsledek pak bude shodný jako v PDF (až na znaménka - viz předchozí příspěvek).
Na levé straně je to jen součet geometrické řady a vpravo je třeba členy správně rozdělit. Ona jednička, která se od U(x) vždy odečítá je jednička, kterou představuje . Hodnoty a jsou nulové, takže s nimi nemusíme počítat.