Zkouška 4.2. 2008

Thomyy
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 9
Registrován: 23. 12. 2006 22:41
Typ studia: Matematika Bc.
Kontaktovat uživatele:

Zkouška 4.2. 2008

Příspěvek od Thomyy »

Tak zadání písemného testu se teda docela opakují:)
1)
a)definice trvalého, přechodného, nulového, nenulového, periodického stavu
b)měli jsme 2 konečné matice 4x4 a chtěla klasifikaci stavů
(1/2 1/2 0 0 )
( 0 1/2 1/2 0 )
( 0 0 1/2 1/2)
(1/2 0 0 1/2)
a
( 0 1 0 0 )
( 0 0 1 0 )
( 0 0 0 1)
( 1 0 0 0)

c) "dokázat", zda existuje stacionární rozdělení (stačilo použít větu, ta se memusela dokazovat) u obou matic.

2) byla zadána definice generování MŘ pomocí nezávislých stejně rozdělených veličin s rovnoměrným rozdělením na [0,1].
takový to X_0 = k <=> bla bla
a f(i,u) definujeme jako bla bla
Pak X_n+1 = f(X_n , U_n+1 )
a měli jsme dokázat, že je to MŘ s počátečním rozdělelením p a maticí prstí přechodu P (p i P bylo zadané)

3) Poissonův proces: definice, spočítat pomocí Kolmogorovek absolutní prsti a střední hodnotu.

4) částečně navazovala na 3. Byl to systém hromadné osbluhy M/M/3. Doba obsluhy jednoho okénka průměrně 10 minut. Nově příchozí se řídí Poissonovým procesem a průměrně přijde za hodinu 12 klientů. (nekonečná fronta)
a) spočítat limitní rozdělení počtu zákazníků v systému a střední počet klientů ve frontě (chtěli to i dopočítat číselně - za to mi strhli ale jen pár procent)
b) jaká je prst, že během 10 minut nepřijde žádný nový klient.

Hint:
K 1) a 2) asi netřeba.
3) tam si jen dejte pozor, abyste napsali, že má nezávislé přírůstky!!
4) Doba obsluhy má rozdělení Exp(1/10), a doba příchodů zákazníku Exp(1/5) protože EP = lmbd*T kde T je délka intervalu a lmbd je intenzita příchodu (z Poissonovo rozdělelní), kde P je počet nově příchozích za interval délky T. Víme, že lmbd*60 (to je ta hodina) = 12 (počet příchozích zákazníku) => lmbd=1/5.
a) snadné (ale nezapomeňte číselně vyjádřit)
b) příchozí se řídí Poissonovým procesem, tedy P(Y=0 | T) = e^(-lmbd*T) * (lmbd*T)^0 / 0! , kde Y je počet nově příchozích.
Dosadíme-li za T=10 a lmbd = 1/5 tak tak prst je e^-2

Ústní:
Tak já jsem dostal stacionární rozdělení v diskrétním řetězci a co o tom vím, pak se teda i ptala na to, jak by to bylo ve spojitým řetězci a u vět se často ptala, jak by to bylo u konečné množiny stavů. Jinak jsem pak ještě dostal nějaký doplňující otázky jako, jak spočítat stacionární rozdělení pomocí matice intenzit a předpoklady apod.
Ptala se ještě na CLV pro Nj(n), různé procesy (M/M/oo , M/M/1 apod.)

Občas se tváří, že vás vůbec neposlouchá nebo, že ji to vůbec nezajímá, ale pak nakonec odkejve, když máte něco dobře nebo vás zastaví, když říkate blbosti a snaží se to s váma dát dohromady.
Veni, vidi, a někdy možná vici :-P
Odpovědět

Zpět na „Náhodné procesy“