Zkouska 28.1.2009

Matfyzacka

Zkouska 28.1.2009

Příspěvek od Matfyzacka »

Zadani si presne nepamatuju, musi se vracet, ale tentokrat byla pisemka lehka.

1. n bernoulliovskych pokusu, Xn = k, pokud delka serie zdaru v n-tem pokusu je rovna k a Xn = 0, pokud je v n-tem pokusu nezdar.
a) def.X_0=0 a dokazte, ze Xn je Markovuv retezes (pozor, nestaci dokazat slovne, jak se delalo u Prokesovy na cvikach, mne za to sama prokesova strhla 45% prikladu)
b) klasifikujte stavy a urcete stacionarni rozdeleni
c) urcete stredni doby navratu do jednotlivych stavu

2. dokazte, ze v konecnem retezci nemuzou byt vsechny stavy prechodne a neexistuji stavy trvale nulove.

3. svareci - a) napiste matici intenzit
b) urcete limitni rozdeleni a dokazte, ze je binomicke s parametrem (N,lambda/(lambda + mi))

4. dana matice Q = (0 0)
(q -q)
a) spoctete matici prsti prechodu (libovolna metoda, kdyz pouzijete Kolmogorovky, na ustni se pta na jiny zpusob)
b) spoctete absolutni prsti

Asi to neni uplne zadani, ale jako ilustrace obtiznosti by to melo stacit

Zkouska je casove narocna, Praskova zkousi dost dlouho, kdyz prijdete na ustni, dostanete zadani, ktere si vymysli, a necha vas byt a jde zkouset vedle. Dostala jsem dokazat Kolmogorovovy diferencialni rovnice, po 15 minutach jsem sedela asi 45 minut a nemela co delat a cekala, az odzkousi.
Pak se me ptala na tu veticku, ktera udava reseni Kolmogorovek (P=e^Qt) a chtela slyset, ze P opravdu znaci matici prsti prechodu, coz me nenapadlo, ze chce slyset. Pak se ptala na prsti absorpce - vzorec + co to je, nejaka ta definice u_ij = P(X_tau=j|X_0=i), to jsem taky nevedela. A taky se ptala na limitni rozdeleni, definice + kdy existuje a jak vypada limitni matice ( (a^T) )
(a^T)
A to je vse, dostala jsem dvojku kvuli prstim absorpce a po peti hodinach jsem odchazela.

Dal se ptala na M/M/oo, M/M/1, M/G/1 a spocitat k tomu absolutni prsti. Pak dukaz, ze pokud jsou dva stavy vzajemne dosazitelne, pak jsou stejneho typu, Poissonuv proces.....

Davala vetsinou dvojky, sem tam trojku, jestli nekoho vyhodila nevim.

Je docela prijemna, ackoliv se obca tvari, ze ji strasne nebavi....
Odpovědět

Zpět na „Náhodné procesy“