Zkouška 12.1. NP
Napsal: 12. 1. 2007 17:52
Tak nejdrive byla pisemka, ktera byla trosku obsahlejsi nez jsem cekala podle pisemek z minulych let, ale tezke to nebylo. Bylo na to 90 minut.
1. Napiste a dokaztu Chapman-Kolmogorovovu rovnost pro MR se diskretnim casem
2. Definujte pojem stacionarniho rozdeleni pro diskretni i spojity priklad. Napiste souvislost mezi striktni stacinaritou procesu a stacionarnim rozdelenim v diskretnim pripade a dokazte.
Mame matici
P= (2/3 2/3^2 2/3^3 ...
1 0 0 ...
1 0 0 ...
... ... ... ...)
Najdete stacionarni rozdeleni a klasifikujte stavy retezce.
3. Mame dva latky A a B, latka A ma na pocatku koncentraci N molekul a nenavratne se chemickou reakci premenuje na latku B (jedna na jednu). Pst, ze v casovem intervalu (t,t+h] se premeni jedna molekula je lamda*h +o(h), ze se nepremeni ani jedna je 1-lambda*h+o(h). Necht Xt je MR udavajici koncetraci latky B v case t (tj. pocet molekul, i kdyz by se o tomto vztahu dalo polemizovat:-). (staci predpokladat ze B ma na pocatku koncetraci 0). Urcete matici intenzit a matici vnoreneho retezce, u toho spoctete stacionarni rozdeleni, pokud existuje.
4. Popiste system (M/M/nekonecno) a spoctete limitni psti.
(Bonus pokud jsou spocitane pomoci parcialnich dif. rovnic)
Opravil nam to Kopa, Praskova pak zkousela ustne, ja jsem dostala Kolmogorovovy dif. rovnice + dukaz a tu vetu za tim, ze P(t)= exp{Qt}. Nakonec se zeptala jeste na definici periodicity.
Kolegyne dostala psti absorpce a pak tusim vetu 2.9. ze skript.
Obe jsme dostaly za jedna i pres zvesti ze predtermin byva tezsi...Takze to asi neni uplne pravda:-)
1. Napiste a dokaztu Chapman-Kolmogorovovu rovnost pro MR se diskretnim casem
2. Definujte pojem stacionarniho rozdeleni pro diskretni i spojity priklad. Napiste souvislost mezi striktni stacinaritou procesu a stacionarnim rozdelenim v diskretnim pripade a dokazte.
Mame matici
P= (2/3 2/3^2 2/3^3 ...
1 0 0 ...
1 0 0 ...
... ... ... ...)
Najdete stacionarni rozdeleni a klasifikujte stavy retezce.
3. Mame dva latky A a B, latka A ma na pocatku koncentraci N molekul a nenavratne se chemickou reakci premenuje na latku B (jedna na jednu). Pst, ze v casovem intervalu (t,t+h] se premeni jedna molekula je lamda*h +o(h), ze se nepremeni ani jedna je 1-lambda*h+o(h). Necht Xt je MR udavajici koncetraci latky B v case t (tj. pocet molekul, i kdyz by se o tomto vztahu dalo polemizovat:-). (staci predpokladat ze B ma na pocatku koncetraci 0). Urcete matici intenzit a matici vnoreneho retezce, u toho spoctete stacionarni rozdeleni, pokud existuje.
4. Popiste system (M/M/nekonecno) a spoctete limitni psti.
(Bonus pokud jsou spocitane pomoci parcialnich dif. rovnic)
Opravil nam to Kopa, Praskova pak zkousela ustne, ja jsem dostala Kolmogorovovy dif. rovnice + dukaz a tu vetu za tim, ze P(t)= exp{Qt}. Nakonec se zeptala jeste na definici periodicity.
Kolegyne dostala psti absorpce a pak tusim vetu 2.9. ze skript.
Obe jsme dostaly za jedna i pres zvesti ze predtermin byva tezsi...Takze to asi neni uplne pravda:-)