Zkouska 26.1.2010

drbubo
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 2
Registrován: 29. 1. 2010 19:33
Typ studia: Matematika Mgr.

Zkouska 26.1.2010

Příspěvek od drbubo »

Zadani je nasledujici<
1. stejne jako 31.1.2008
2. Mame Suma(j=1..J)aij>=bi, pro vsechna i=1..m,
napiste na to Farkasovu vetu, napsat matici A, vektor b a podminky, J je konecne.
3. Klasicky priklad na LP, resit graficky.
Reste dualni ulohu k uloze:
max 4x+8y+6z
s.t. 2x+2y+z<=12
x+3y+6z<=8
x,z,y>=0
4.Dokazte ze bod (0,1) je optimalni reseni ulohy NLP, treba napsat podminy LPO, GPO.
min x^4 +y^2 +4x
s.t. x+y<=6
y>=(x-1)^2
x,y>=0

Naznaky:
1.V prednasce je lemma 1.31 asi, ktera je vlastne o tomto, nicmene si treba uvedomit, ze ta lemma je pro Lamda>0, ale
plati to i pro Lamda<0, nebot to je pak opacny smer, ale jsme na stejne primce.
2.Klasicky aij treba rozepsat na kladnou a zapornou cast, a pridat nejake skluzove promenne. Pak matice A ma m radku a J+m sloupcu.
Nicmene to J zadano tam nebylo jen vime ze je tam konecny pocet tech a-cek.
3. reseni dualni ulohy je (1,2), a primarni (5,1,0)
4. Ten bod je opravdu optimalni reseni, lze napr. pouzit i to ze funkce je konvexni, M je konvexni a splnuje LPO => je glob min.
ale vse treba poradne oduvodnit, proc je vsechno konvexni atd.
Kopa rikal ze je to nejlehci zadani co zatim bylo, podle mne to take plati, mel jsem 18,5 bodu,
dvaja to bohuzel nespravili.
Odpovědět

Zpět na „Optimalizace“