Zkouska 31.1.2008

MimEso
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 1
Registrován: 31. 1. 2008 15:02
Typ studia: Matematika Bc.

Zkouska 31.1.2008

Příspěvek od MimEso »

Písemka byla údajně stejná jako na termínu 22.1.
1) Nechť C podmnožina Rn je uzavřená konvexní množina, a,s z Rn,s různé od 0 a přímka P = {x z Rn: x = a + ts,t z R}. Nechť P podmnožina C. Dokažte, že pro každé x z C je celá přímka, procházející bodem x a rovnoběžná s přímkou P, obsažena v C.
2) Mějme úlohu lineárního programování max{cTx: Ax<=b, x>=0}, kde c z Rn, b z Rm, A z Rm x n a bi>=0 pro všechna i = 1,2,...,m. Nechť navíc úloha duální k této úloze má přípustné řešení. Dokažte, že daná úloha i úloha k ní duální mají optimální řešení.
3) Řešte graficky úlohu duální k úloze
maximalizovat w1 + w2 + w3
za podmínek 2w1 + w2 + 2w3 <= 2
4w1 + 2w2 + w3 <= 2
w1 >=0, w2 >=0, w3 >=0.
Vzužitím komplemetarity nalezněte optimální řešení původní úlohy.
4) Vyřešením podmínek (LPO) nalezněte optimální řešení úlohy
minimalizovat x12 + 2x1x2 + 3x22 - x1 + 2x2
za podmínek x12 + x22 <= 5
x1 z R, x2 >=0.

Příklady 3 a 4 byly celkem učebnicový, žádný záludnosti... :mrgreen: O těch prvních dvou otázkách se to zrovna říct nedá :?
U první otázky se prý stačilo odvolat na lemma 1.32 z jeho skript a prý "vlastně nebylo vůbec co dokazovat"...ale během písemky Branda (ten nás hlídal) dělal anketu s jedinou otázkou: "Kdo tušíte, co dělat s příkladem 1?" ...a odpovědí mu nebyla ani jedna zvednutá ruka :D ...
U dvojky prý stačilo vyvodit z předpokladů, že primární úloha má přípustné řešení, a protože předpokladem je i to, že duální úloha má přípustné řešení, pak z nějaký věty plyne, že obě mají optimální řešení...
Branda tuto písemku označil za "humornou" :lol:

Bylo nás tam tuším 8, 3 jsme neprošli přes písemku a o osudu zbylých 5 mi není nic známo :mrgreen:
sadda
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 62
Registrován: 22. 3. 2006 12:32

Re: Zkouska 31.1.2008

Příspěvek od sadda »

Nevim, ale mne ty priklady neprijdou tezky, zaludnost jsem tam nenasel zadne.

U prvniho si vezmes nejaky bod z C. Potom ho spojis se vsemi body na primce p, Vyuzijes toho, ze C je konvexni a vyjde ti, ze vsechny tyto usecky musi patrit do C. Potom pouzijes uzavrenost mnoziny a dostanes dostanes vysledek (nakresli si obrazek, je to tam pekne videt).

V druhe uloze volim x=0, dostavam pripustne reseni a pak vyreseny priklad, protoze existuje primarne i dualne pripustne reseni...
Odpovědět

Zpět na „Optimalizace“