Zkouska 12.2.

Zkouska 12.2.

Příspěvekod jacube » 12. 2. 2007 13:31

1) Vyslovte vetu o zamennosti parcialnich derivaci funkci m promennych, m>1

2) Necht P je k-rozmerna varieta tridy C^2 v R^m, 1<k<m, popsana lokalne v okoli bodu a prvkem P implicitne pomoci zobrazeni f. Definujte tecny (afinni) prostor T_a(P) k P a normalovy prostor N_a(P) k P v bode a. Jake jsou jejich dimenze a jaky je jejich vztah k R^m.

3) Vyslovte a dokazte vetu o spojitosti souctu lokalne stejnomerne konvergentni rady spojitych funkci.
-------------------------------------------------------------------------------------

4) Vysetrete konvergenci rady: Sum[sgn[x]*Exp[x^2 - k^2],{k,0,Infinity}]

5) Rozhodnete, zda lze funkci f(x,y,z) = (|x|+|y|+|z|)^2 * sin(1/sqrt(x^2+y^2+z^2)) spojite rozsirit na R^3 tak, aby tot rozsireni bylo diferencovatelnou funkci na R^3, resp. spojite diferencovatelnou funkci na R^3

6) Urcete obraz f(M) mnoziny M pro funkci f(x,y,z) = (x^2 + y^2 - 4x + 5)/(z^2 + 1), kde M := {[x,y,z] prvkem R^3; x>=0, x^2 + y^2 <= 9}
jacube
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 26
Registrován: 14. 6. 2006 12:17
Typ studia: Informatika Ph.D.

Zpět na Matematická analýza 2a

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník

cron