Zkouska 29. 1.

Zkouska 29. 1.

Příspěvekod sadda » 29. 1. 2007 13:13

1) Zadefinovat mocninnou radu, polomer konvergence a kruh konvergence. Napsat ten zakladni vzorecek pro polomer konvergence.

2) Veta o implicitnich funkcich (ta slozitejsi).

3) Definovat a dokazat vetu o Riemannove integralu a funkcich tvorici konvergentni posloupnost.

4) Urcit maximalni oblast, kam jde f spojite rozsirit. f(x,y)=sqrt(y)*sin[1/sqrt(1-x^2-y^2)].

5) Urcit obraz f(M). Zjistit, jestli f nabyva na M extremy, popripade kde. f(x,y,z)=x+y+z. M={49x*x+40y*y+13z*z+80xy+26xz+8xy<=36}.

6) Zjistit, kde rada sum(f_k) konverguje stejnomerne, kde lokalne stejnomerne a kde je soucet rady spojity. f_k=[arctx((x-1)/k)]^k.
sadda
Matfyz(ák|ačka) level II
 
Příspěvky: 62
Registrován: 22. 3. 2006 12:32

Příspěvekod sadda » 29. 1. 2007 13:24

Jeste reseni:

4) Dulezity je uvedomit si, ze oblast je otevrena a souvisla. Je to definovany na horni pulce jednotkovyho kruhu, pricemz na horni okraj to spojite rozsirit nejde. Na ose x je to nula, do bodu [1,0] a [-1,0] to sice jde spojite dodefinovat nulou, ale nemuzu to udelat, protoze to musi byt oblast a k tomu bodu nenajdu okoli. Na zbytek roviny (bez horni jednotkovy pulkruznice) to spojite rozsirim nulou.

5) Pocitat pres Lagrangeovy multiplikatory, jako prvni vyjadrit lambda a vyjde krasne, ze ty body musi vypadat [x,-x,-x]. To dosadit do vazebni podminky a dostane se maximum v [-3,3,3] a minimum v [3,-3,-3]. Problem ale je dokazat, ze M je omezena (pokud se to nedokaze, tak se nemuze rict, ze to jsou extremy:( Ja to nedokazal...) Jeste zjistit, na co se M zobrazi. Dokazu, ze body [x,-x,-x] mi pro x lezici v [-3,3] patri do M. Tyto body se mi zobrazi na interval [-3,3], coz je i f(M). Todle by asi slo i jednodusejc, ale nic me nenapadlo:(

6) Bodove konverguje na R. Nekonverguje tam ale stejnomerne (za x volim k+1 a -k+1 a neni splnena zakladni podminka konvergence). Zjistim, ze f_k je na [1,inf) rostouci a na (-inf,1] klesajici nebo rostouci (podle k). Funkce jsou dale soumerny podle bodu 1. Na omezenem intervalu pouziji Weierstrasse, cimz to prevedu na bodovou konvergenci. Konverguje tedy stejnomerne na libovolnem omezenem intervalu, lokalne stejnomerne na R a spojite je to taky na R.
sadda
Matfyz(ák|ačka) level II
 
Příspěvky: 62
Registrován: 22. 3. 2006 12:32


Zpět na Matematická analýza 2a

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník

cron