Zkouška 11. 1. 2019

Zkouška 11. 1. 2019

Příspěvekod Lemurman » 11. 1. 2019 13:56

(T1)
Co je to Lanczosův algoritmus, k čemu slouží a co o něm můžeme teoreticky říci. Napište jeho algoritmické schéma.

(T2)
Popište Arnoldiho algoritmus a komentuje jeho vztah ke QR rozkladu matice.

(D1)
Popište Newtonovu metodu pro řešení nelineární algebraické rovnice f(x) = 0. Formulujte větu o konvergenci této metody (bez důkazu), okomentujte předpoklady a tvrzení této věty. Dále předpokládejme, že po 4 krocích je chyba 10-3. Kolik dalších kroků musíme minimálně provést, pokud chceme dosáhnout chyby 10-12?

(D2)
Formulujte větu o odhadu celkové diskretizační chyby obecné jednokrokové metody, za předpokladu, že přírůstková funkce Ψ(t, y, h) je Lipschitzovská vhledem k y a lokální diskretizační chyba splňuje |τ(t, h)| ≤ Ch3. Podtržené pojmy vysvětlete. Jak vypadá formulka pro odhad chyby metodou polovičního kroku této metody?

Bodování: každá úloha za 10 bodů
40 - 36 1
35 - 28 2
27 - 21 3
20 - 0 4
Nutná podmínka: z každé části (T1 + T2) a (D1 + D2) alespoň 5 bodů.
Lemurman
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 1
Registrován: 11. 1. 2019 13:32
Typ studia: Matematika Bc.

Zpět na Numerika

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník