Termin 24.1.11

Marek

Termin 24.1.11

Příspěvek od Marek »

Pisonka 24.1.11:
1.) Nech G je grupa, H jej podgrupa. Dokazat, ze mohutnost lavej tranverzaly G podla H = mohutnost pravej tranverzaly.
(Je to lemma 1.28 zo skript)
Ukazat,ze lavy rozklad G sa obecne nerovna pravemu rozkladu G podla H.
(napriklad pre S3)
2.)Lemma 1.64

3.)Nech R je okruh. A nech je mnozina vsetkych prvoidealov R. Dokazat ze, mnozina S := R \ (Zjednotenie vsetkych prvoidealov cez A)
je multiplikativna. A najst priklad pre multiplikativnu mnozinu R, kde S nebude tvaru S=R\prvoideal.
(a)Overit definiciu multiplikativnosti mnoziny.)
b) splnuje to naprikla R\M kde M={+-2^n , n patri N }
4.)1.veta o izomorfizme pre moduly.

5.)Dokazat,ze ak limita diagramu existuje=> je az na izomorfizmus urcena jednoznacne.
(Lemma 2.62)

Bodovanie: 7,8,7,5,7
kubatop
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 5
Registrován: 15. 6. 2010 11:13
Typ studia: Matematika Mgr.

Re: Termin 24.1.11

Příspěvek od kubatop »

Mírně upřesním zadání:
1) Nechť G je Grupa a H její podgrupa. Ukažte, že levý a pravý rozklad G podle H mají stejný počet prvků.
Najděte příklad podgrupy, podle které tyto rozklady nejsou stejné. (7b.)
2) Nechť p je prvočíslo a G je konečná komutativní p-grupa řádu p^k. Nechť g\in G je maximálního řádu. Ukažte, že potom existuje H podgrupa G taková, že G \cap H = \lbrace e \rbrace a <g>H = G. (8b.)
3) Nechť R je komutativní okruh a A je množina jeho prvoideálů. Dokažte, že S = R \setminus \cup_{I \in A} I je multiplikativní podmnožina R.
Uveďte příklad multiplikativní podmnožiny \mathbb{Z}, kterou nelze zapsat ve tvaru S = R \setminus \cup_{I \in A} I pro žádnou množinu prvoideálů A. (7b.)
4) Nechť R je okruh a M, N, P jsou pravé R-moduly. Nechť f: M \rightarrow N a g: M \rightarrow P jsou surjektivní R-homomorfismy takové, že Ker f = Ker g. Ukažte, že N a P jsou isomorfní. (5b.)
5) Věta o jednoznačnosti limity diagramu. (7b.)
Řešení 1) Věta ze skript, libovolná podgrupa G, která není normální.
2) Věta ze skript.
3) Prví část přímo ověříme, příkladem je třeba \lbrace 1, 4, 16, \dots\rbrace.
4) Plyne přímo z první věty o isomorfismu modulů.
5) Věta ze skript.
Známkování 1 za 34 - 24 bodů
2 za 23 - 20 bodů
3 za 19 - 14 bodů
4 za 13 a méně bodů
Odpovědět

Zpět na „Algebra“