Algebra zkouška 6.2.2008

o98asucd

Algebra zkouška 6.2.2008

Příspěvek od o98asucd »

1) Nechť G je grupa, H,K její podgrupy. Označme HK={h°k|h z H, k z K}. Dokažte, že HK je podgrupa G, pokud H je normální v G nebo K je normální v G, ale obecně to neplatí.
6b
2) S použitím věty o netrivialitě centra konečné p-grupy dokažte, že každá grupa řádu p2, kde p je prvočislo, je izomorfní Z p2 nebo ZpxZp
8b
3) Nechť R je obor integerity a S≤R je multiplikativní. Rozhodněte, zda podílový okruh RS-1 musí být také oborem integerity.
6b
4) Nechť R je okruh a M je pravý R-modul a X ≤ M. Dokažte, že R-podmoduly N1=∩N', kde X ≤ N' ≤ M a N2={∑xi.ri|ri z R, xi z X, i=1..k} modulu M splývají.
6b
5) Nechť (fi) je reprezentace konečné grupy G stupně n nad komutativním tělesem K. Nechť g,g' jsou jsou konjugované v G. Dokažte že (chí)(fi)(g)=(chí)(fi)(g').
5b
31-23...1
22-17...2
16-11...3
Odpovědět

Zpět na „Algebra“