Zemlika - zapoctova pisemka 28.1.

suryrisam

Zemlika - zapoctova pisemka 28.1.

Příspěvek od suryrisam »

1 najdete nejakou vernou reprezentaci grupy (Z, +,-,0) stupne 4

2 najdete vsechny generatory hlavniho idealu I=39Z (prunik) 9Z okruhu (Z,+,-,0,*,1)

3 Urcete pocet podokruhu okruhu (Z (v dolnim indexu 1378),+,-,0,*,1) a sve tvrzeni dokazte.

4 Bud G=(V,E) orientovany graf s vrcholy V={a,b,c,d,e} a hranami E={(a,b),(b,c),(c,d)(b,e)}. Urcete R-dimenzi :
1) algebry cest
2)praveho idealu b<RG>
3)leveho udealu <RG>b

5 najdete aspon 7 invertibilnich prvku algebry z prikladu 4.
Uživatelský avatar
Ondřej
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 15
Registrován: 22. 12. 2006 11:52
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: Hlavní město Praha

Re: Zemlika - zapoctova pisemka 28.1.

Příspěvek od Ondřej »

Docela by mě zajímalo, co s tím pátým příkladem - ve skriptech je sice naznačeno, jak v algebře cest funguje násobení, ale nemám tušení, jak by zde mohla vypadat jednička, natož inverze... :roll:
Don't drink and derive!
Uživatelský avatar
Ondřej
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 15
Registrován: 22. 12. 2006 11:52
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: Hlavní město Praha

Re: Zemlika - zapoctova pisemka 28.1.

Příspěvek od Ondřej »

Jinak teda moje řešení ostatních příkladů vypadalo nějak takhle:

1) Číslo "z" se zobrazí na matici 4×4, která má na diagonále jedničky, v levém dolním rohu číslo "z" a na zbylých pozicích nuly. Je dobré dokázat, že se jedná o věrnou reprezentaci.

2) Jsou to čísla 117 a -117 (protože nsn(9,39) = 117).

3) Podokruh musí obsahovat jedničku z okruhu, a díky operaci sčítání obsahuje i ostatní čísla ze Z_1378; tedy jediným podokruhem je okruh sám. (Kdyby se někdo místo toho zajímal o počet hlavních ideálů, musel by spočítat dělitele čísla 1378.)

4) Dimenze je vždy počet cest, a to včetně vrcholů ("cest délky nula"). Takže
a) {a,(a,b),(a,b,c),(a,b,c,d),(a,b,e),b,(b,c),(b,c,d),(b,e),c,(c,d),d,e} ... 13
b) {b,(b,c),(b,c,d),(b,e)} ... 4
c) {(a,b),b} ... 2
Don't drink and derive!
Wang

Re: Zemlika - zapoctova pisemka 28.1.

Příspěvek od Wang »

5) Jednicka je soucet vsech vrcholu, tj "1" = (a+b+c+d+e). Takze pro nenulove A_i element R je "1"*A_i - invertibilni, for i = 1to7.
Odpovědět

Zpět na „Algebra“