Zkouska 21.1.2008

matfyzacka

Zkouska 21.1.2008

Příspěvek od matfyzacka »

Tentokrat jen jeden dukaz ze skript:(

1. Necht G je grupa a Fi : G -> S(G) je definovano Fi(g) = L_g. Dokazte, ze Fi je akce G na sobe a popiste vsechny orbity teto akce. [staci overit, ze Fi je grup.homomorfismus a jedina orbita je cele G]

2. G=(G,+,-,0) je konecna komutativni grupa radu p^n. Necht H={g z G|p*g=0}. Dokazte, ze H je Z_p (cela cisla modulo p)-linearni prostor dim <=n. Pro vsechna i=1,..,m sestrojte priklad G takove, ze dim H nad Z_p je rovna m.
[nejaka aplikace Frobenia-Stickelbergera]

3. R komutativni okruh, I<>R je ideal v R. Dokazte, ze I je maximalni v R <=> R|I je teleso [dukaz ze skript]

4. Napiste priklad grupy G, jeji podgrupy H<>{e} a prvku g z G\H takovych, ze gH=Hg, ale H neni normalni v G.
[napr. G= S_n x S_n, H= A_n x S_n-1]

5. G je konecna grupa, |G|=n >=1 a K je komutativni teleso. Dokazte, ze pro vsechna m>=n existuje verna reprezentace G nad K stupne m. [pro m=n dukaz ze skript, pro m>n mam matici A, ktera tvori jeden blok na diagonale a druhej doplnim jednotkovou matici, pod a nad bloky mam 0]
Matfyzacka

Re: Zkouska 21.1.2008

Příspěvek od Matfyzacka »

A body : 1, 5 2, 8 3, 5 4, 8 5, 6
Na trojku 12 bodu
Odpovědět

Zpět na „Algebra“